中考数学：圆-中等难度-垂径定理的应用

（1）证明E是OB的中点，可别看成是CD的中点了，这一点如果看错的话，结果就不用多说了，

由于OB⊥CE，所以连接BC后，很明显会发现需要OC=BC才行，

∠DCF+∠D=90°，∠A+∠D=90°，

∴∠DCF=∠A，

而∠DCB对应的圆弧和∠A对应的圆弧是同一个，所以∠DCB=∠A，

∴∠DCB=∠DCF，

那么△CBE≌△COE，

得到OE=BE，

∴点E是OB的中点；

（2）AB=8，那么半径就是4，

根据垂径定理，可知弧BC=弧BD，

那么弧BD所对应的圆周角等于其所对应的圆心角的一半，

而弧BD和弧BC所对应的圆心角相等，

所以∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=2∠DCF，

∵∠DCF+∠BOC=90°，

∴∠DCF=30°，

那么在直角三角形OCE中，OC=4，∠DCF=30°，

∴OE=2，根据勾股定理或三角函数求出CE的长度，

然后就能得到CD的长度了；

这道题容易出错的地方，首先是第一问的问题，平时总是证明弦的中点，所以有些同学可能会不认真看题；然后是30°角的求解，如果对圆周角、圆心角、等弧同弧的知识掌握不好，那么要求出这个角很明显是比较困难的。