五年级：美妙数学之“数与形”（0429五）

“数形结合”这个词我们并不陌生，从读一年级起我们早就接触了它，你瞧……

数字“1”可以表示一个圆，一个正方形，一个三角形……

这个正方形，可以表示成1+3=4，也可以表示成2×2=4。

数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入学习“数”与“形”。

开始我们的研究吧

右图小正方形的个数和你找到规律了吗？这么一层一层地加，每个算式都是从1开始的连续奇数的和。

一共有几个小方块？

1+3+5+7=16（个）

最外层有几个？

①可以数

②可以找规律算。

③可以算

4×2－1=7(个)

为什么要减1呢？

原来是重叠了。

像这样求和的算式，你能解决吗？

方法1：找出一共有几个数，那么就是几的平方。

方法2：当数不出有几个数时，根据最后一个数，推导出一共有几层，也就是一共有几个数，就是几的平方。

让我把刚刚学的知识理一理！

我们一起来回顾一下。

当n=1，一层时，小正方形的个数为1的平方。

当n=2，两层时，小正方形的个数为2的平方。

当n=3，三层时，小正方形的个数为9的平方。

……

当n=k，k层时，小正方形的个数为k的平方。

总结：

从1开始连续奇数的和正好是个数的平方。

像1、4、9、16……这样的数就叫正方形数。正方形数又叫平方数。

除了正方形数之外，还有一些类似的数，比如三角形数，你见过吗？

像1、3、6、10、15……这些能表示成三角形形状总数量的数，就是三角形数。

思考：1.三角形数有什么特点？

2.三角形数和正方形数有什么关系？

让我来说给你们听吧！

首先，三角形数都是从1开始的连续自然数的和。像这样的数我们称作三角形数。

我还发现一个秘密，我写了两组三角形数，把它们错位相加，和就是我们刚刚学习的正方形数。

我可以用画图的方法来解释你的发现。

一个正方形数可以分成2个三角形数，而且是2个相邻的三角形数。

是的，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。

课堂小结

美美和天天都说得很棒！

回顾刚才，我们发现了正方形数和三角形数的奥秘。其实正方形数就是一组从1开始的连续奇数的和，而三角形数则是一组从1开始的连续自然数的和，那你们知道一组连续偶数的和会是什么图形吗？数和形的奥秘还有很多，期待同学们去发现哦！

制作：严皎        审核：王世彦