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数量关系备考指导

数字推理之和差数列

和差数列

和差数列的主要特点为第三项是由前两项产生的，故只要一个数列的第三项与前两项存在某种联系且变化幅度不是很大，就可以考虑是和差数列。

(一)初级和差数列

(二)三级和差数列

三级和差数列的基本特点是“三项之和为第四项”。三项和数列有时也考查变式，通常表现为三项之和经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每三项之和与项数之 间具有某种关系。

答案为D。这是一个三项和数列的变式，观察数列，1 + 1 + 1 -1 = 2，1 + 1 + 2 -1 = 3，1 + 2 + 3 -1=5 ,2 + 3 + 5 -1 = 9 ,3 + 5 + 9 -1 = 16，故选 D 项。

(三)和差数列的变式

如果某个数列的前两项相加或相减后再经过某种变化得到第三项，则这个数列为和差数列的变式。这种变化可能是加、减、乘、除某一个常数，或者与项数之间具有某种关系等情况。

仔细观察、分析前三个数之间的关系或数列局部规律，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到剩下的数里面。

积商数列

积商数列的主要特点是第三项是由前两项产生的，故只要第三项与前两项存在某种联系且变化幅度很大，就可以考虑积商数列的规律。

幂数列

数列中每一个数字都是n的平方、立方等幂的形式或是其转化形式。

此数列数字变化幅度较小，但具有单调性且是单调递增的，选用逐差法，再尝试等比数列变式，最后尝试多次方数列变式。

分数数列

分数之间的规律是数字规律的进一步演化。当分子一样时，就从分母上找规律;或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系，而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，便于寻找规律。

规律技巧：

分式数列的转化形式较难判断，在遇到分式较少的数列时应先用逐商法判断是否为等比数列，再用转化法，转化时应根据已给的分式形式判断数列规律，且需注意分子与分母往往满足不 同的数字规律。

等比数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个常数叫做等比数列的公比，整个数字序列依次递增或递减。

(二)二级等比数列

二级等比数列的规律是相邻两项的商并不是一个常数，但它们的二级数列是按照一定规律排列的。相邻数之间的比构成一个新的等比数列，或者是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加减常数 的形式有关。

(三)等比数列的变式

数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加、减 “1”的形式有关。

规律技巧

等比数列变式与多级等差数列的规律相似，考试中应遵循先逐差再逐商的顺序依次进行推导，由易到难是考场上的一条基本规律。

等差数列

数列中从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，整个数字序列依次递增或递减，等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。

公式 a n =a n-1 + d,n≥2(d 为公差）

(―)初级等差数列

如果一个数列的后项减去前项为一个常数，则该数列为等差数列。

(三)三级等差数列

三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。

解题技巧：

解题时首先观察题干并结合选项，发现数列是递增数列，且数字变化幅度递增，所以采用逐差法推导并得出答案。若二级数列无明显规律，应继续做差观察三级数列。

其他数列

(一)双重数列

在这类题目中，要推断出答案，往往必须运用两个规律。通常主要有两种形式：第一种形式是隔项双重数列，即奇数项适用一种规律，偶数项适用另一种规律;第二种形式是数列各项的不同部分各 自适用不同的规律。

(二)有理、无理式混合数列

(三)质数、合数数列

在这类题目中，数列的排列规律是按质数或合数排列。在考试中，往往还会出现质数或合数数列的变式，应多加注意。

(四)小数数列

此类题型的解题规律往往是将小数与整数分开来看，先看小数部分呈现什么规律，得出空缺项小数部分，再观察整数部分的规律，最后得出空缺项数字。

【例题】1.04,4. 08,7.16,( ),13. 64

A. 8. 62 B. 9. 36 C. 10. 32 D. 10. 28

【解析】答案为C。这是一道复合双重数列题，整数部分为首项1，公差3的等差数列；小数部分为首项4，公比2的等比数列，所以中间括号一项为10. 32，故选C项。