2019年沈阳市铁西区第二次模拟考第24题解析

在做中学在学中做

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手，不过是手熟罢了。[每篇文章都在凌晨写完，365个日日夜夜，每天做点数学题，生活更加有味道... ...]

【原题再现】

【思维教练1】根据：折叠的性质和直角三角形勾股定理；

【思维教练2】第一问：当点G在线段BA上时，（点G为动点）

图一：求△DGC的面积，以DG为底，过点C作CM⊥DG，垂足为点M；

图二：求△DGB的面积，以DG为底，过点B作BN⊥DG，垂足为点N；

题目要求：两个三角形面积相等，可由“同底等高”得：DN∥BC，此时，垂足点M与点D重合。这一问也可以借助相似，设：BG=x，则AG=2√(13)-x，列方程求解x的值。但是这样加大了计算量，且推导过程容易出错。本文小编运用同底等高来解析；具体如图所示：

【思维教练2】第二问：当点G在线段BA的延长线上时：

射线GD与边BC交于点P，分别过点C、B作直线GP的垂线，垂足分别为点M、N，如图：由同底三角形面积等可得同底上高等，进而证明△CMP和△BNP全等，那么，△CDP是等腰直角三角形；

【思维教练3】根据（1）可得：BF=DF，点E、F均可确定下来；

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

根据：折叠的性质可得EF⊥BD，同时，运用到一线三垂直（'K'字型）；