数学思维之道-辩证法和辩证思维(续一)
这里继续阐述数学思维中的辩证法和辩证思维，这里讲内隐与外显，并用数学中的迭代重复、递归、分形、归并来阐述如何利用折叠与展开、分与合来揭示内隐的模式，让内隐还原或凸显。
内隐从字面上很好理解，它的反义词是外显，显性的，内隐就是内部隐藏，隐性的。
最大的外显是光天化日，最大的内隐是朗朗乾坤下的熟视无睹，例如数学中的关系思想，一直被研究数量关系结构关系的数学界埋没，这就是内隐。
内隐知识
内隐知识：为个人主观的经验性、模拟性、具各别情境特殊性的知识，通常无法直辨认，保存于人身上、制程、关系等形式中，所以难以透过文字、程序或图形具体调列规划之形式向外传递，此类知识之传递较为费时。
内隐知识的一种表现是实践智力。实践智力主要是是反应在日常生活中。成功的实践性智力可以产生解决实际生活中问题的好办法，这是是隐性知识。尽管目前对于隐性知识还没有一个明确的定义，但已有一些共识，比如隐性知识是存在于个人头脑中的、在特定情景下的、难以明确表述的知识，它的获得一般很少通过他人的帮助或者环境的支持来习得，必须通过个人亲自去体验、实践和领悟来获得。隐性知识与个人经验有很大的关系，而且它对一个人价值目标的实现起着至关重要的作用，因此具有实际的价值。具有实践性智力的个体，其标志就是容易获得并且使用隐性知识。所以在知识经济时代，不仅仅应该传授显性知识，更应该注重挖掘学生的隐性知识，帮助他们获得并且运用隐性知识，从而实现知识的创新。
本质&模式&关系&信息&特征的内隐
道德经有云：孔德之容，惟道是从。道之为物，惟恍惟惚。惚兮恍兮，其中有象；恍兮惚兮，其中有物。窈兮冥兮，其中有精；其精甚真，其中有信。
万事万物中都蕴含有信息、关系、本质规律、本质模式，它们蒙上面纱内隐在事物之中。内隐显然增加了人类认识事物的难度，人类的科技进步就是不断探索宇宙万物内隐的各种信息、关系、规律、本质、模式，揭示它们，通过理论化让它们外显。
内隐的折叠与展开
这里用一道数学题来阐述内隐的折叠与展开。
解方程
观察这题，显然用蛮力直接将方程式左边展开是下策，在没有找到其他方法情况下可使用。
观察可以发现方程式存在一种特征模式，方程式左边是平方减6的重复嵌套或者称循环嵌套模式，类似迭代、递归或分形几何中的现象，且这种重复模式是紧凑的，也就是它折叠或者说压缩在一个方程式中，就像文件压缩或折叠手机一样，它会造成内隐效应，也就是这种折叠会让一些本质规律、模式、特征、关系、信息隐身或半隐身，导致我们难以发现它们，要有慧眼去洞察发现。
有多种手段实现内隐，例如各种变换、代换变形，我们通过观察，识别出了这个方程的内隐手段，就是折叠，紧凑地聚集在一块。
根据辩证思维和逆向思维，要反其道而行，折叠就要联想到展开，合与分，合久必分，分久必合。
回到本题，既然折叠在一个方程式中，就要展开变成多个方程式，这样就可能会让内隐的东西外显，让它们还原或凸显现身。
具体的展开手段是换元法，如下。
可见，原方程展开或解压变成两个方程式1）和2）。通过这样的变化，我们期望能发现内隐的一些东西(本质规律、模式、信息、关系等)，并利用这些来解题。
对有解方程经验的人，此时一眼就能看出要将展开后产生的两个方程式1）和2）进行相减操作，相减后得到如下方程式。
到此，剩余的解方程就不用写了。
由此可见，内隐是数学命题的主要方法之一，数学命题的内隐有各种手段。解题时，要识破内隐的手段,反其道而行，让内隐的规律、特征、关系、模式、信息等外显。对这道题，通过观察方程特征，发现其存在重复的模式并且折叠在一个方程式中，也就是折叠是这道题的内隐手段，所以我们采用换元法来进行展开。
内隐和外显，也可从事物的多元表征方面理解。一个事物可有多种表征，例如一个故事，可用小说的形式展现，也可以电影或戏剧等其它形式展现，数学中的数形结合思想就是利用了代数表征和几何表征相互联系相互转化的性质。这里的内隐和外显也是同一个事物的多元表征形态，它们是辩证统一的，是可相互转化的。
数学思维中的辩证法和辩证思维
数学中的辩证思维不只是抽象与具体、特殊与一般、数与形、简单与复杂、正与反、共性与个性这些，还有很多存在辩证关系的矛盾概念对，本人简书中总结了数学中的矛盾概念对，把它们成为辩证思维词汇表，见简书网址
https://www.jianshu.com/p/987ae222cdfd，且用多道数学题来具体阐述如何在数学解题中运用辩证思维和辩证法。
如何利用辩证法中的矛盾观、联系观、运动发展观、矛盾分析法等来指导数学解题中的思维活动，简书中也有具体阐述，这篇文章(
https://www.jianshu.com/p/47b799c2415c)中就有几道，本人其余文章中也有，包括本人头条。利用抽象与具体、特殊与一般等这些熟知的辩证关系来指导数学思维活动就不讲了，都烂大街，广为人知了，这里摘录其中一道，用图形封闭和开放(展开)的辩证关系来解题，如下。
总结
大音希声，大象无形，道隐无名。大道隐藏在事物之中，始终处于一种隐态、非肉眼可见状态。我们要善于观察识别善于探索其内隐手段，再反其道而行进行溯源，反本归元，将内隐的事物通过适当的手段进行还原或凸显，揭示其本质。