重庆一中高2022届高二（下）期末考试

【导读】

　　看得出，重庆一中高2022届高二（下）期末考试的重心在函数。整套试卷中，函数占了大半壁江山，考查不可谓不全面。大概是因为复习到函数的缘故。

　　函数是高中数学的基础，也是解题的工具，所以注重函数的考查有助于后续复习。本次考试没有出色的题，也没有奇葩的题，总体平稳，小题的难度略甚于大题。

　　第8题，函数的零点。解决函数零点问题有三种方式：①直接硬解，解出几个零点就是几个零点；②利用零点存在定理，不过先判断函数的单调性；③利用函数的图象，数形结合。三种方式结合使用，效果更好。

　　第12题，函数性质的综合问题。解决这类问题，图象法依旧是最划算的选择。作图可从三个方面着手：①定义域和值域判断图象左右上下的范围；②单调性、奇偶性、周期性判断图象的趋势；③特殊点确定函数的位置。

　　第20题，利用数字特征（均值）决策。超几何分布与二项分布是高中数学的两大离散分布，本题合二为一，融为一体，以此构建知识体系，突出二者间的区别于联系。

　　第22题，极值点偏移。极值点偏移是命题者的最爱，亦是考试的必备。今年新高考的压轴题，高2023届高一（下）期末考试压轴题，莫不如此。

　　解决极值点偏移方法甚多，常见的大致有三种：①构造对称函数；②构造齐次式（比值换元）；③利用对数平均不等式。

　　不过不同以往，本题夹杂三角函数，难度更甚一筹。基本思路是先放缩消灭三角函数，继而使用对数平均不等式，一针见血。