1.2 八卦、太极及道与数形、数模

图十                                           图十一

按照上述思路，把椎体以黄金比例来计算，以1°为准，每一层递增1.618倍。取10层为观察对象，第10层运转了122.96度。把每一层的终点连线，会得到一组黄金螺旋。观察10层以内的圆形，最终在第10层出现了和数列螺旋、阿基米德螺旋最类似的图形（图十、十一）。

通过上述的观察，这类图形可以在每一层都出现，都会运转，随着自然数的无限，总数可有无限多，但最终可以这样的方式观

察其变化，古人把这类图形简化为平面，并命名为太极。

据相关考证，“太极”一词最早见于战国时期的道家典籍《庄子·大宗师》：“道……在太极之先而不为高，在六极之下而不为深。庄子在老子之后，道本不可见，不可描述，老子在《道德经》中也是如此认为：“吾不知其名，强字之曰道，强为之名曰大”。强，就是勉强取个名来表述。马王堆汉墓中出土了两种帛书《老子》（称为甲乙本），其原文是“道可道也，非恒道也。名可名也，非恒名也”。在帛书里，大道的根本属性是“恒”，就是永恒。在这两本书中“大”字出现了59次，“恒”字出现了30次。由此可见，“大恒”就是从古本《老子》中概括出来的至真之道。在汉朝时，为了回避刘恒的名字，就都把“恒”字改为“常”字。比如第一章的“道可道，非常道。名可名，非常名”。

图十二

庄子将道之下的有形变化以“太极”来表述，太极是道内涵分化的表述。所道的真实表述更接近于无极。

杨辉三角既是可以描述太极的变化，同样表述的也是大道生化。道生一，这个一就阴仪和阳仪各自分别的表述。一生二，则是对1层到2层的表述，这一层中，1、2、1中的2是概率最高，也是阴阳两仪结合的点。二生三，则是对2层到3层的表述。三生万物，在3层时，其中心会出现一个点，这个中心点的功用恰如0层的1，而且是经由0层到2 层的迭代结果新出现的太极。这个太极点会进行类似0层到3层的发展，并在第6层中心再次出现一个新的太极，如是每隔三层出现以此。并且都会延续之前的所有迭代结果，这 样，在杨辉三角中会出现不断嵌套的迭代。如图十二中的绿色、蓝色、红色1, 1、1，1、2、1……的嵌套迭代。同时，在第3层和第4层两侧的3、4、6，如果从0层的角度分析，其也是一种类似0层起步的迭代发展。这样，0层是后面所有层级的起始，3层就是初级基础，后面还6层时的二级基础，9层的三级基础。

图十三 分岔示意图

其实，在现实中的系统不完全是杨辉三角的表述，而更多的是符合分形、混沌的。在图十三的3.0处，其实对应的是杨辉三角的0层太极的位，3.4处是第1层生两仪的位，3.57处则是第3层生八卦的位，3.4和3.57之间有一个值是生八卦的位。在这整个过程中，分岔口从开始到后面，会到来得越来越快， 越来越密集。但彼此间的比值始终是一个常数，就是费根鲍姆常数：4.6692…… 所以，在混沌理论的研究中，当其中的值大于3.57时，开始出现周期3开始的倍周期分叉。根据李天岩与约克的定理：“周期3的出现预示着混沌的出现”。在图中也可以看到，3.0确实可以算作3.57后面混沌出现的前奏和起步。而在之后的任何演化发展，都已经无法准确看清楚了，后面的混沌是可以无限放大，但结构都几乎完全类似于现在看到的样子，是无穷尽的迭代嵌套。

面对一个混沌的系统，或者一个混沌的自然宇宙，人类的认知最佳就是找到一个简单的模式，去理解这个系统或自然宇宙。

综上所述，分别来说，八卦从侧面观察理解了杨辉三角的数学含义，并进一步向实用化方向迈出了一步。太极，从杨辉三角表述的锥体底部观察各层及层与层间的状态变化，并作了表述，是为无极生太极、太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦、八八六十四卦，更加完善了从侧面观察衍生的八卦内涵。道，主要从锥体内部来表述迭代发展，是为道生一、一生二、二生三、三生万物。全都是同一表述对象的不同方面，区别仅仅是抽象一些和更具象化、更易于操作一些。

所有这些，都是自然数与图形的结合，结合中就出现了数列会形成各种集合——模组，比如数列螺旋的阿基米德螺旋、黄金比例螺旋、六组数列螺旋，甚至更大范围内的19模、44模等，不同的模组对应不同的方面，中国古人根据彼此的关系命名，实现了描述自然的自然数的图形化、模组化、文字化。中国人正是通过数形、数模的方式实现了族群对自身、社会、自然天地（地球、太阳系、银河系等）的关系认知，最终以“和谐共存”的最高指导原则，趋利避害地发展了数千年。