填空题讲解41：反比例函数与一次函数的交点问题

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=m/x（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数的表达式           和一次函数的表达式           ．

参考答案：

考点分析：

反比例函数与一次函数的交点问题．

题干分析：

将点B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数的解析式可求得m、n的值，从而求得反比例函数的解析式以及点B和点P的坐标，过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．接下来证明△BDP≌△BDP′，从而得到点P′的坐标，最后将点P′和点B的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式．

一次函数与反比例函数有关的综合问题，在中考数学当中，一直是中考数学的一个考查重点。如果考生基础不过关，对其中一个函数掌握不够扎实，很可能就会变成一个难点，因此，在中考来临之前，我们有必要对此类题作相应的复习与总结。

一次函数和反比例函数有关的试题，常常以综合题的形式出现，此类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力。

一次函数与反比例函数作为初中数学最基本的两个函数，它们的综合运用自然也是最基础、最核心的内容，能很好的考查学生的数学思想方法、基础知识和常用技能以及数学学习过程的重要知识点。

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