亏损终结者：交易系统的数学逻辑
前言
上节我们阐明了构建交易系统的底层逻辑，它是是建立在两个基本认知和三个基本数学原理的基础之上。通过一致性的规则来应对、处理未来的不确定性，帮我们达成交易目标。
交易系统包括两大部分：盈利逻辑和资金管理，两者缺一不可，互为支撑，并且都需要获得可靠的逻辑支持，否则将是空中楼阁，一厢情愿。
第一部分 交易系统盈利能力的逻辑支持
一、基本概念
胜率
“胜率”是数学中“概率”的概念，是一种可能性，代表某事的发生频率。
数学期望
数学期望是基于概率基础的，是对未来各种可能情况发生的概率乘以对应结果的一个加权平均值，是对未来结果的一种预期。
预期收益
预期收益就是交易中的数学期望，是对未来交易结果的一种预期。
正向预期收益
如果交易系统产生的预期收益为正数，说明交易系统具备盈利能力，称“正向预期收益”，它是交易系统的根基。
交易系统
交易系统是系统交易思维的产物，是指在整个交易过程中所建立的一套体系规则。它包含两大要素：盈利逻辑和资金管理。盈利逻辑是交易系统具备正向预期收益的逻辑支持，资金管理是交易系统控制风险，负责防守进攻的资金管理方法。
结构上主要有三部分：入场、出场、头寸规模。
二、交易系统如何具备正向预期收益
推导过程
预期收益=胜率×单笔盈利额—失败率×单笔亏损额
具备正向预期收益需满足：
胜率×平均单笔盈利额—失败率×平均单笔亏损额 >0
平均单笔盈利额/平均单笔亏损额 > 失败率/胜率
盈亏比 > 失败率/胜率
三、逻辑支持
投机交易获利来源
投机交易的获利来源主要是价格波动。
投机交易不同与价值投资，投机交易投的是机会，这种机会主要源于价格的波动。价值投资投的是资产，追求的是资产长期的保值增值，不会太注重短期的价格波动。
价格波动就是趋势
只要价格在波动，实际上就是某个时间级别上的趋势。两者互为一体，有机统一。
趋势与震荡仅是对于本级别而言。大周期的震荡是由不同小级别的趋势组成。
比如，周线级别在窄幅区间的价格波动，是由不同小级别的趋势构成。体现在本级别是震荡。
如果用“极限”的思想去看待，所有的价格波动都是趋势。没有趋势意味着价格没有任何波动。
所有的交易系统都是趋势型
交易系统只有顺趋势和逆趋势两种方式，顺趋势叫趋势跟踪交易，逆趋势叫反趋势交易。
市场永远存在趋势
用极限的思想看待，没有趋势意味着价格没有波动。
如果价格没有波动，市场就不会存在，价值规律也不复存在，这明显与真理和现实不符，所以市场会永远存在趋势。
具体推理如下：
其一、为什么会产生期货市场？
因为商品价格有有波动，现货企业需要套期保值、对冲风险，期货市场应运而生。如果价格不波动，市场也就不复存在。
其二、商品价格的核心是供需关系，供需关系决定着商品价格。未来是在变化的，未来的变化会导致某刻的供需失衡，供需失衡之后会推动价格波动，以达到均衡，所以价格一定会波动，价格从失衡沿某个方向运行直至达到平衡时的过程就是趋势。
其他商品的原理一样。股市略有区别，股票价格的波动也是供需，只不过它的价格主要供需矛盾是由上市公司未来盈利能力决定的，盈利能力好，意味着分红多，分红多股票价值增加，价格就会上涨，直至回归价值。
趋势的定义
趋势的本源是价格波动。趋势就是价格顺一个方向在一定时间级别中产生的运行幅度。一定的时间级别，可以是5分钟、15分钟、一小时，一个月，脱离了级别就无法定义趋势，时间级别是定义趋势的前提条件。
“极限”的思想让我们理解了趋势时刻都在，但无法用极限思想去完成交易，在真实交易中我们不可能去跟踪所有周期，另外，虽然每个周期都存在趋势，但过小的周期，趋势的幅度难以覆盖掉手续费及滑点。所以过小的周期是难以支撑起趋势策略的。
另外，任何级别的趋势都存在波幅，趋势的本质就是定义波幅的大小。虽然极限思想存在没有波幅的瞬间趋势，但真实交易场景下，它是无法实现的。市场容量，信息速度等等都是限制条件，我想，它可能会在高频交易中会有所应用。
综上，以上都是主观世界里的趋势，客观趋势是需要我们自己确定定义标准的，这个标准就是“波幅”。举例来说，如果你定义上下50点的波幅为趋势结束，那么，50点内的波动都是趋势延续。
交易系统盈利恒等式
盈亏比—C%—R%=失败率/胜率
以上，我称为盈利恒等式，C%是交易成本占比，它包括手续费和滑点。R%是单笔预期收益率。
看似简单的恒等式，它背后却蕴含着无敌的市场规律，你永远无法仅改变等式一侧。改变一侧恒等式将不成立。比如你想提高盈亏比却不想改变错对比，或是想改变错对比却不想降低盈亏比。两侧都做相反改变，那更是天方夜谭。从恒等式还可得出，你预期收益率越高，盈亏比必须越大，因为你想依靠不断降低错对比使等式成立，实际是不可能的，因为，如果你能做到，那意味着你推翻了已被部分证实的有效市场理论学说，意味着市场的可预测性，这明显是个悖论。
C值和你交易次数相关，交易次数就是交易频率，频率是由你的交易级别决定，所以它是变量。我们虽然难以精确预估出C值，但依然能估算出C值置信区间或进行点估计。决定C值大小因素其实就是你所定义的趋势“波幅”，品种不同所造成的滑点和手续费成本其实影响不大。当然，更简单有效的方法是量化历史回测，前提是你有完善的交易系统并且有一些量化交易基础。
由盈利恒等式还可看出，想具备正向预期收益，就是对恒等式进行平衡，适当提高盈亏比，适当降低成本占比，适当降低预期收益率，适当牺牲胜率，因为你永远无法仅凭提高一侧，使恒等式平衡。
恒等式的回归分析奥秘
恒等式本身是一个线性回归方程，其中，C和R可设为常量，因为交易成本基本是确定的，R是你要求达到的预期收益率，它也是确定的，你可能会想，预期收益率怎么能确定呢，那说明没理解它的真实含义，你把它看成银行借款成本率，是你必须要达到的收益率，如果达不到你就是亏损的，这样就好理解了。另外，本文刚开始概念当中已介绍过预期收益的概念，它是你交易系统的数学期望，如果你的数学期望本身就达不到你的资金成本率，那当然你是亏损的。
而恒等式左边的盈亏比是项半变动的，为什么这么说？因为趋势的存在！
盈亏比是由趋势幅度决定的，当它处在趋势当中时，它是不会降低胜率的，这正是我们的利润来源。但趋势总会结束，结束就意味着它要承担波幅的回撤，总会产生成本，所以它是半变动的。
这就是“截断亏损让利润奔跑”的数学逻辑。
举例说明：你100元买入贵州茅台1股，一直持有，现在是2050元。
在100到2050这波趋势当中，盈亏比不断增大，对胜率没有任何影响。
另一情况，100元买入，90元止损一次，110元又买入持有，现在2000元。胜率是50%，盈亏比是2000/10=200，第二次进场后，盈亏比不断增大，对胜率没有任何影响，但第一次趋势的结束让你发生了10元的收益率回撤成本。
如果理解了，再用抽象逻辑去考虑，结论就是：在所交易级别的趋势当中提高盈亏比与降低胜率并不是完全负相关，因为趋势的存在，它是半变动的，半变动节省的部分给到了R和降低了C，以达到恒等式成立，而这部分就是借助趋势产生的利润来源。而趋势是一定存在的，这就是交易系统的盈利逻辑。
以上，是我们对交易系统产生盈利的逻辑推理，只要理论上成立，现实就有会发生。至此，我们已充分论证了如何才能产生“正向预期收益”，交易系统如何具备盈利能力，整个理论逻辑和系统框架已具备，剩下的问题就是定义具体细则，再配合资金管理的防御和输出，实现长期的可持续盈利。
趋势跟踪型交易系统
趋势跟踪型交易系统的两层含义：本级别有趋势和跟踪趋势。
本级别有趋势是前提条件，市场是永远存在趋势的，只有趋势幅度的不同，也就是趋势级别的不同。但市场有趋势不代表本级别此刻一定有趋势，着眼某个级别来看，是由震荡和趋势构成。着眼整个市场来看，是由不同级别的趋势和不同级别的震荡组成。
所以在构建交易系统时，最好进行多级别组合，会增加系统稳定性。
提高胜率的陷阱
我们已分析过盈亏比与所交易级别的趋势幅度有关，它决定着单笔盈利额，而对趋势定义的波幅决定着单笔亏损额，趋势的结束会造成错对比的提高，想无限提高胜率要么趋势永不结束，要么是让趋势不停的结束，不停的结束那就是不让趋势发生，但是趋势是一定会发生的，没有趋势就无法盈利，因为没有趋势就意味着价格没有波动，这又陷入一个逻辑悖论，上面我们推理论证过了，市场是一定有趋势的，所以想靠提高胜率盈利的逻辑是不通的。没有理论支持，自然现实就不存在可能。
下节我们详细论证交易系统第二大要素，资金管理，它是防御和进攻的指挥中心，没有防御，很可能会被敌人一击毙命，没有进攻，最终只会力竭而亡。