中国高考数学史上五大名题

这五大名题不纯粹以难度为标准,也要看当时的历史影响力。所以各位同学在欣赏在这五道题时,应该站在历史角度(嘻嘻~)。


(1)1999高考轧辊(应用题22),第二问没多少人做出来。(更新了一下,补全了1999高考理数三大难题)

简评:1999年的数学高考题难度与2003年齐名,特别是最后三道大题。但是,从统计结果看,得分率最低的是应用题第2小问。解答关键在于“体积不变”这个性质。虽然很多学生熟悉立体几何中求点到平面距离的等体积法,但离开立体几何则很难活用等体积思想。我从这道题上第一次深刻体味到数学思维与物理思维间的天然鸿沟。


(2)2003高考立体几何题(全国卷,天津卷,江苏卷),伏尸百万,泪流成河。

简评:对于中上等学生,做不出最后一题不会哭,做不出立体几何题则容易内心崩溃。上述立体几何题是历史行程的体现,那时候多数省份没有讲空间解析几何。新课程省份有这方面内容,但没有多少老师讲,毕竟能用空间解析几何求解的,也可以用传统方法求解。用传统方法求解,本题难在一个隐藏条件,三角形重心定比分点中线为2:1,这是一个初中结论,很多人已经忘记。这个条件的一个等价表述是三角形重心坐标是三个顶点坐标和的1/3. 本题当年得分率最低。


(3)2003高考江苏卷压轴题,第三问没多少人做出来,江苏的最后一题是2003年最难压轴题。

简评:当年的江苏卷是全国出题,除了立体几何那道神题外,就是这道难题了。其中第三问基本用来观光,要么太难,要么没时间。不过,当年宇宙苏数学卷最大的八卦是一道选择题出错了,最终引发一堆院士联名上书,无果。


(3)2008年江西卷压轴题,一道高中联赛加试难度的高考题。

简评:本题第二问还有一个绰号史上最难高考数学题,当年的江西考生无人做出第二问。上述解法非标准答案,而是网友发现的,最初不是针对这道高考题。不等式隶属于分析大类,常有这个特点,在一个技巧上突破后可以大幅简化证明。估计因为tps本来就是命题组组长,所以试卷难度控制他来拍板,没有制衡机制。


(4)2011年江西卷压轴题,一道考察逆向思维的立体几何题。

简评:这道题可以说是史上最难立体几何高考题了,应该是tps最后的高考题。如果一个考生语文不错,又有数学头脑,那么可以发现第二问实际是对第一问的一个暗示。运用逆向思维,假设有四个等距平面,每个平面上取一个点,构成一个四面体。多画画图,就能猜出第一问了。至于第二问,在一个立方体中可以取四个顶点构成一个正四面体,如此计算起来就方便了。

为什么有些人会觉得这些题这么简单,当年那些学长们却这么low?答案可能是:能力之外的资源为零吧!(鹏哥谈数学下期见!)

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