北师大数学五年级下册《整理与复习》视频讲解 知识点 期中检测题
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视频讲解
第1课时
主讲老师
江山市恒泰学校
郑燕
第2课时
主讲老师
九江市双峰小学
罗卫宏
图文讲解1
图文讲解2
第一单元知识点
1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同分母的分数，再将分子相加减，分母不变。计算结果能约分的要约分。
2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。
4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有的分数进行通分，再进行计算；二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。
6、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。
8、在分数化成小数时，如果分母只含有2或5或者只有2和5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
9、分数单位：分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分一）
第二单元知识点
2.1长方体的认识
1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
（1）表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
（2）左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
（3）长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
4、长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4或者是长×4 宽×4 高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2.2展开与折叠
知识点：正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
第三单元知识点
分数乘法（一）
知识点：
1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）
知识点 ：
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
2、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
2、买一赠一打几折： 出一个的钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折
买三赠一打几折： 出三个的钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折
分数乘法（三）
知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以<1的数，积<乘数；
乘数乘以=1的数，积=乘数；
乘数乘以>1的数，积>乘数；
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）
5、倒数:
①如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
②当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
③1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
④求一个数的倒数的方法：把这个数的分子分母调换位置；整数可以看成分母是1的分数。
第四单元 知识点
4.1体积与容积
知识点：
1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4.2体积单位
知识点：
1、认识体积、容积单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积
知识点：
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=a×a×a
长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
4.4体积单位的换算
常用体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。
常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）
知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000
2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率
4.5有趣的测量
知识点：
1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积
2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积
期中测试题
参考答案
解析:本题考查的知识点是分数加减混合运算的计算方法以及分数混合运算的简便算法。解答分数混合运算的题目时,有括号的要先算括号里面的,没有括号的,要按照从左往右的顺序依次计算;解答分数加减混合运算的简便运算的题目时,要根据相应的运算律进行简算。
解析:本题考查的知识点是长方体和正方体的体积的相关知识。本题要求正方体的体积,就要先用正方体的棱长之和(等于长方体的棱长之和)除以12求出正方体的棱长,列式是(25 15 20)×4÷12=20(cm),再根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积,列式是20×20×20=8000(cm3)。解答时一定要知道长方体的棱长之和等于正方体的棱长之和。
2. 10×12×2 6×12×2
=240 144
=384(cm2)
答:这张商标纸的面积至少有384 cm2。
解析:本题考查的知识点是灵活运用长方体的表面积公式解决实际问题。本题要求这张商标纸的面积至少有多少平方厘米,因为上、下面不贴商标纸,所以只求出前、后、左、右四个面的面积即可,列式是10×12×2 6×12×2=384(cm2)。解答时要知道商标纸是不贴上面和下面的。
解析:本题考查的知识点是长方体的体积的计算公式的应用。本题要求水槽里水面的高度是多少分米,就要用水槽里水的体积÷水槽的底面积来计算。先根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”求出正方体玻璃缸里水的体积(等于长方体水槽里水的体积),列式是4×4×4=64(dm3)。再除以水槽的底面积,就求出水槽里水面的高度,列式是64÷20=3.2(dm)。解答时一定要知道把正方体玻璃缸里的水倒入水槽时,体积不变。