当Power BI遇上数学：用DAX解决数据的循环迭代

本文来自PowerBI星球嘉宾Davis的分享，Davis曾在知乎上发表过数篇高质量的PowerBI文章，是不折不扣的PowerBI技术大神。当我邀请他为星友们也分享一些干货时，他欣然同意，于是有了这篇精彩的文章，下面就请大家慢慢欣赏吧。

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用DAX解决数据的循环迭代

Davis(知乎@九州殊口增七)

一、循环迭代的难处

实际业务中，数据迭代应用广泛，如在复利现值、折旧等方面的计算，然而众所周知的是，DAX是一个基于列引擎的函数语言，数据中每行基于其各自行上下文计算。

但我们需要的效果是，列的第二行的数据基于第一行数值的计算产生，以此类推，列的第n行数据基于其第n-1行求得，这样的操作在Excel可以很轻松求得(如下图中的A、B、C三列)，

但在Power BI（或PowerPivot）中，你虽然可以基于某个列利用诸如SUMX等函数进行迭代运算(如图2所示的两种方法)，

但却难以基于某列的第一行的值，迭代该列自身而求出该列，换句话说，你可以很轻松依据A列的筛选上下文利用SUMX等类似的函数在B列求出其迭代结果（或在自定义的度量值得出结果）。

但却难以实现当某列只有第一行有数值时，如何通过迭代其自身得出其第2至第n行的值，这样的计算在Excel很轻松，但用DAX却不易实现。

二、迭代的本质是数列

事实上，DAX同样可以完美解决该问题，因为正如本段标题所言：迭代的本质是数列。当你用数列的思维去思考在Power BI的迭代问题，就能简单多了。

因此，针对于上图A列的情况：当列的n+1行等于第n行加d时，整列的数据其实就是一个公差为2的等差数列，如下，我们只需要利用等差数列公式即可：

同理，如果情况如同B列：n+1 = n * 2, 那么这就是一个等比数列：

三、如何解决加减乘除类型的混合迭代

正如图1的C列。当迭代公式类如“f(n +1) = (f(n) + d)*q”时，其逻辑就不像上面公式简单了，但实际上，这是一个数学问题了，本文在此不做拓展。

其答案是：尽管此时数列f(n)本身是不规则数列，但f(n) – f(n-1)却是一个规则数列，而且是等比数列。

依据这个思路，我们的可以先利用等比数列规则求出f(n) – f(n-1)，然后反推出f(n)，实际上就是高中数学的差分法了。首先，f(n) – f(n-1)的计算公式为：

注1：以如图1的C列为例，其公差为3，公比为2，则f(n) – f(n-1)为首项为f(2)-f(1),公比为2的等比数列；

注2：第14、15行处，由于差分法会使第一项留空，故使用IF(ISBLANK(),,)使第一行有值。

在得出f(n) – f(n-1)后，即可反推出f(n)的值，因为f(n)是一个以f(n) – f(n-1)为公差的不等差数列，计算如下：

这样我们就成功完成了在这种复杂公式计算下的循环迭代。经测试，无论我们在公式中如何改变D和Q的值，该公式都返回了正确的循环迭代结果。

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感谢Davis的精彩分享，大家以后再碰到数据迭代相关的难题，都可以借鉴本文的思路。星友们遇到问题时，也可以在知识星球中随时向Davis提问哦。