干货｜漫话噪声系数

在射频领域描述器件或系统的噪声的参数通常有 3 个：噪声指数 NF、噪声系数 F 与等效噪声温度 Te。

1、噪声指数与噪声系数的定义

噪声指数与噪声系数的关系很简单，噪声指数就是用分贝为单位表示的噪声系数：

有几种噪声系数的定义，它们都可以相互转换。常见的一种定义是，噪声系数等于输入信号的信噪比与 输出信号的信噪比的比值：

显然，用分贝计算会稍稍简便些：

或者

根据上述定义，可以写出其他几种定义噪声系数的公式。

其中，GP是器件或系统的功率增益，PNI 或 PNO表示在器件或系统的输入端或输出端看到的总噪声功率。上式中，分子上的 PNO是在输出端看到的噪声功率，它由两部分组成：外部的信号源提供的噪声经过系 统后出现在输出端的功率，以及系统内部噪声出现在输出端的功率。分母上的 PNI 是在系统输入端看到的噪 声功率，它全部由外部的信号源提供，乘以系统的增益 GP后就是在输出端看到的由信号源提供的噪声功率。所以上式也可以写成

下标 source 表示由外部信号源的噪声引起的输出噪声，下标 system 表示由系统内部噪声引起的输出噪声。有些时候，也可以将输出端看到的所有噪声等效到系统的输入端，就有

当然，上面公式成立的前提是假设在有用的频带内，系统的功率增益是平坦的。由 7 式可见，噪声系数 F 不仅与系统内部的噪声功率有关，还与信号源的噪声功率有关。当器件或系 统的内部噪声功率一定时，信号源输入的噪声功率越大，其噪声系数越小。

生产厂商在测定器件的噪声系数时，将外部噪声源定义为由一个与被测器件的输入阻抗匹配的电阻产 生的热噪声。电阻的热噪声功率可以由下式表达：

其中 k=1.38×10e-23(J/K) 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温标下的温度，B 是噪声带宽。

当外部电阻与被测器件的输入阻抗匹配时，器件或系统得到的输入噪声功率为

通常取室温 T=T0=290K，此时这个电阻的噪声功率谱密度为

在此条件下，噪声系数为

通常将上述式子中的 PNO(total)/B 作为输出端的噪声功率谱密度，记为 DNO，则有

改用分贝的形式，就是

2、利用噪声指数计算系统的输出噪声

根据噪声指数的定义，系统输出端的噪声功率谱密度为

然而值得注意的是：上述公式仅在信号源的噪声仅为匹配的信号源内阻的热噪声条件下成立，或者说信 号源的噪声功率谱密度被规定为

这个规定对于生产厂标定噪声系数 是必须的，但在计算一个实际的射频系统的输出噪声时，由于输入系统的噪声功率谱密度未必就是 kT0，所 以很多时候不能直接套用 14 式计算射频系统的输出噪声功率，也不能直接套用 4 式计算射频系统的输出信 噪比。

一个噪声指数为 NF(dB)的系统，其增益为 GP(dB)，信号源输入的噪声功率谱密度为 DNS(mW/Hz)，则 此系统内部噪声在输出端的功率谱密度为

信号源输入的噪声在输出端的功率谱密度为

或者写成分贝的形式：

3、等效噪声温度

在低噪声系统中，通常用等效噪声温度 Te 替代噪声系数。该表示方法是将系统内部产生的噪声等效为 一个位于输入端的温度为 Te的电阻产生的热噪声。根据噪声系数的定义，此时有

其中 T0=290K。所以，等效噪声温度与噪声系数的关系是

采用等效噪声温度概念的最大优点是当系统的噪声很低时，比较容易分辨噪声的大小。例如，两个噪声 系数 1.07 和 1.10 只相差 0.03，但用等效噪声温度表示后，分别为 20K 和 30K，相差 10K。

其中 PnsH是此噪声源产生的高噪声温度的噪声功率，PnsL是室温即 290K 的噪声功率。

测量时通过改变噪声源的输出噪声功率，用频谱分析仪读出被测系统输出端的两个噪声功率谱密度，它 们的比值即 Y 因子：

然后用下式计算被测系统的噪声指数：

上式的证明如下：

将 23 式还原为线性形式，就是

再将 21 式和 22 式代入，得到

注意到：

因此 25 式可写为

由于 PnsL是室温即 290K 的噪声功率，所以这正是噪声系数的表达式。