图形旋转与翻折的15种考法
本文主要介绍旋转与翻折的四大题型,旋转与等腰三角形、旋转与相似三角形、旋转与直角三角形、翻折与相似三角形,涉及到30°、一线三垂直、勾股大法、8字型、鸡爪型、半角模型、参数大法、分类讨论等等,并通过具体例题加以分析,文章行文框架如下:
正文如下,敬请赏析:
01
旋转与翻折
旋转与等腰三角形
先从最简单的题型说起,图形的旋转会产生等腰三角形,那么问题就会以这个以旋转中心为顶点的等腰三角形做文章。例如【2017徐汇区二模第18题】
如图,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),将△ABC绕着点A逆时针旋转2β(0°<β<90°)后得△AED,其中点E、D分别和点B、C对应,联结CD,如果CD⊥ED,请写出一个关于α与β的等量关系的式子________.
下面用图示来看看这道题的解法吧
是不是秒懂啊?
再来一题【2015奉贤区二模第18题】
如图,已知钝角三角形ABC,∠A=35°,OC为边AB上的中线,将△AOC绕着点O顺时针旋转,点C落在BC边上的点C′处,点A落在点A′处,联结BA′,如果点A、C、A′在同一直线上,那么∠BA′C′的度数为________
继续用图示,看好啰
【2016崇明县第18题】
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________
知道怎么解这道题吗?且看且珍惜
看出来没,这道题就是充分利用了旋转后得到的两个等腰三角形,再得到它们是等边三角形。
最后来看【2015年虹口区二模第18题】
开动你的脑筋,想想这道题的解法吧?
02
旋转与翻折
旋转与直角三角形
1
30o、一线三垂直、勾股大法
2
角平分线+等腰----平行线、8字型
3
鸡爪型、勾股大法
4
旋转半角模型、勾股大法
5
旋转等腰、勾股大法
首先自然还是要画出旋转后的图形,这个图形还是比较轻松就能搞定的
接下来分析要求CC’构造一个直角三角形,过点C’作BC的的高。利用三角形相似,或者锐角三角比,求出关键线段的长度
最后再运用“勾股大法”就可以轻松搞定了
6
旋转等腰、三线合一、勾股大法
03
旋转与翻折
旋转与相似三角形
1
平行得到X型(下题遗漏条件AB=10)
2
利用旋转角与对应角的关系得到等腰、X型
3
旋转+等腰、共角共边型相似
4
重心(2:1)、参数大法、共角共边型相似
来一题结合“必杀技2+必杀技3”练练手吧
04
旋转与翻折
翻折与相似三角形
1
双平等腰模型、勾股大法
2
分类讨论、8字型相似(更正第一种情况中AD=AC=8)
3
一线三直角重现江湖
如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5, E是AB上一点,将△BCE 沿着直线CE翻折,点B恰好与D点重合,则BE= .
此题的解题关键是要看出图形中隐藏着一个基本图形“一线三直角”
4
三线合一
如图,已知在Rt△ABC中,D是斜边AB的中点,AC=4,BC=2,将△ACD沿直线CD折叠,点A落在点E处,联结AE,那么线段AE的长度等于 .
5
一线三直角威力再现
在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,把矩形ABCD沿直线MN翻折,点B落在边AD上的E点处,若AE=2AM,那么EN的长等于 .
6
弧形折叠现原形、构造相似三角形
如图,已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90度,E是半径OA上一点,F是弧AB上一点。将扇形AOB沿EF对折,使得折叠后的圆弧A`F恰好与半径OB相切于点G,若OE=5,则0到折痕EF的距离为 .