整体性思维在解题中的应用

有许多数学题，若单独求解很困难，或者很繁琐。若认真分析题意、仔细观察结构，研究问题的整体形式、整体结构，运用整体性思维，往往能顺利而又简洁地解决问题。现举几例如下：

1、整体求值

例1、 已知m是一元二次方程x²－2x－1=o的根,求m²－2m的值。

分析  本题若把m代入方程，求出两个无理根，再把m的值代入m²－2m求值，显然麻烦且容易出错。我们把m²－2m看做一个整体，由m²－2m－1=0，可直接求得m²－2m=1

2、整体代入

3、整体求积

4、变0代入

善于观察，从整体分析，挖掘出问题的本质特征，充分运用整体性思维，往往能事半功倍，从而使得许多难题迎刃而解。