勾股数有规律吗？

我们知道，像3,4,5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律吗？下面就让我们分类探究一下.

一、最短边的长度为奇数

观察下表中的勾股数：

二、最短边的长度为偶数

最短边的长度为偶数时，没有公约数的勾股数又有什么规律呢？

首先，最短边为偶数时，其他两边不可能再是偶数，否则就有了公约数，所以另外两个勾股数必为奇数，而且这两个奇数的平方差是的倍数（八年级上

能被8整除.这说明，一组无公约数的勾股数中，如果最小的数为偶数，则它的平方必为8的倍数，而另外两数必为奇数.

观察下表中的没有公约数的勾股数：

综上，我们对无公约数的勾股数做了一定的探索，并获得了一般规律，掌握这些规律，今后解决相关的题目就驾轻就熟了.