正确运用相似三角形的“对应”关系

在证两个三角形相似时，和证两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边．

这段注意含义深刻，不仅对学生初学相似三角形时提出了书写的要求，为今后证明两个三角形相似带来方便，而且对解决一类相似三角形中答案不唯一问题的解法，具有指导性意义，下面举例说明．

例1  在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D为AC上一点，3DC=2AC，在AB上取一点E，得到△ADE，若图中的两个三角形相似，则DE的长是______。

简析：根据题设条件，两个三角形相似的对应性没有明确，具有结论的不确定性，因而应分两种情况解答此题．

简析：因为题设只要求两个直角三角形相似，并没有指明具体的对应关系．同样具有结论的不确定性，因此本题应分两种情况解答．

例3 如图4，直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P的个数是（  ）

A．1      B．2       C．3     D．4

因此，满足题设条件的点P有3个，所以应选C．

评析：如果未注意到题目中以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似未限制顶点的对应关系这一点，就会片面考虑一种相似关系而被诱误．因此解答这类答案不唯一的试题，应注意相似三角形的对应关系，正确运用概念，养成从多角度看问题的习惯，才能防止错误．