数量关系：“小系数、同方向”解决和定最值问题

职测考试中的和定最值问题相信各位考生并不陌生，而此类题目难度不大，但是解题方法的掌握很关键，今天我们主要讲解何如利用“小系数、同方向”解决一类特殊的和定最值问题。

【例1】参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人、88人、92人、76人、72人和70人答对，如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试?

A.32 B.40 C.50 D.61

思路点拨：这类和定最值问题，解题的关键是根据“小系数，同方向”来确定系数，先找到小系数，再结合题干的要求确定小系数所对应的未知量的取值情况，进而确定系数，最终转换成二元一次方程组的形式再求解。

【答案】D。解析：答对的题目数量共有86+88+92+76+72+70=484。设有x人通过考试，有y人没通过考试，根据题目要求列式(3、4、5、6)x+(0、1、2)y=484，由“小系数、同方向”可知，优先看y的系数，要想通过考试的人数最少，则未通过考试的人尽量多，即y尽可能大，y的系数应取最大为2，x的系数也要取最大为6，则6x+2y=484①，x+y=120②，联立①、②解得x=61。

【例2】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1-5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试?

A.30 B.40 C.50 D.70

【答案】D。解析：答对的题目数为80+92+86+78+74=410。设有x人通过考试，有y人没有通过考试，根据题目要求列式(3、4、5)x+(0、1、2)y=410，由“小系数、同方向”可知，优先看y的系数，要想通过考试的人数最少，则y尽可能大，y的系数应取最大为2，x的系数也要取最大为5，则5x+2y=410①，x+y=100②，联立①、②解得x=70。

【例3】观众对五位歌手的歌曲进行投票，每张选票都可以选择五首歌曲中的一首或多首，但只有选择不超过3首歌曲的选票才是有效票。五首歌曲的得票数分别为总票数的82%、73%、69%、51%和45%，那么本次投票的有效率最高可能为：

A.95% B.90% C.85% D.80%

【答案】B。解析：假设投票观众共有100人，则这100人共投出了82+73+69+51+45=320票。设有效票x张，无效票y张，根据题目要求列式(1、2、3)x+(4、5)y=320，由“小系数、同方向”可知，优先看x的系数，要使有效票率最高，则x尽量大，x的系数应取最大为3，y的系数也要取最大为5，则3x+5y=320①，x+y=100②，联立①、②解得x=90，即本次投票有效率最高为90÷100×100%=90%。

通过以上题目的学习，相信大家对于这类和定最值问题的解决有了更深的认识，核心是通过“小系数，同方向”来确定系数，然后转换成二元一次方程组的形式再求解。