《道临天下》系列（3）河图洛书，太极图的演绎

现代数学深刻地揭示了数与形的关系，利用计算机和现代技术可以做到数与形的相互转换，因为分形几何的发现应用，通过计算机也可以随意完成数形转换，将并不存在的逼真景物在屏幕上创造出来。
巧合的是：现实世界中“大自然的数学”如同计算机数形转换那样，表明现实中任何事物都是数的体现，任何数通过简单的排列都可以外现为一定的形物、表现出深刻而复杂的宇宙万物。

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篇（3）河图洛书，太极图的演绎与古代东西方理念的交融

古代中国先人早就悟出了这一道理，故以河图、洛书这种数的形式表示事物的内在结构，又以太极图作出进一步以数为代表的内在形象表达，这种万 物为数的思想文化与西方先哲毕达哥拉斯的万物皆数的理念不谋而合。下面将从西方数理文化谈起.......

（1） 古代先哲毕达哥拉斯的数学理念

毕达哥拉斯（Pythagoras，572 BC—497BC>）古希腊数学家、哲学家。自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。后来因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及学习不同文明的的文化，并创立了毕达哥拉斯学派，是影响西方哲学研究走向演绎的起源。

一 认为万物皆数的理念

最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。诸如：数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。

简而言之：其哲学理念认为“万物皆数”，整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。研究数学的目的是为了探索自然的奥秘。

二毕达哥拉斯与黄金分割的渊源

1 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见黄金分割很早就存在。

2 由于公元前5世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

三 毕达哥拉斯定理（勾股定理）与分型之树

勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，也是数形结合的纽带之一.

希腊的著名数学家毕达哥拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理。更进一步关于“自然”的含义在在近代被发现，那就是毕达哥拉斯之树。

毕达哥拉斯树（英语：Pythagorastree）

1942年由荷兰数学教师阿尔伯特·E·博斯曼提出。毕达哥拉斯树是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。
根据所做的三角形的形状不同，重复做这种三角形的毕达哥拉斯树的“枝干”茂密程度就不同。这里面运用了重复迭代的分型思想。下图则是用计算机分型软件进行多次重复绘制的效果图。

当代分型几何发现者Mandelbrot 特别指出了自然界中的许多分形几何最基本的例子是树。他说，树的每个分支—从树干到树枝再到树杈等—都惊人地相似，但细微的差异提供了越来越多的细节和复杂性，展现了整棵树的内部结构。

小结：
由以上三点可以看出，西哲毕达哥拉斯学不仅意识到万物皆有数内在的结构，其研究跟黄金比例和分形数学有着直接或间接的联系。

（2）以数学的角度浅析河图洛书与太极图

河图洛书最有名的出处来自于《易传·系辞》中的“河出图，洛出书，圣人则之”这句话，
由于历代皆认为它们是“龙马负之于身，神龟列之于背”，多少世纪以来，它一直披着神秘的外衣，公认为是中华民族文化之源的千古之谜。

一直观的数理关系与结构对称性
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：
第一，数字性。由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。
第二，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：

（1）由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；
（2）整体结构分布对称。

进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系：诸如“等差”与“等和”。
其中等和，等差关系下面分别论述。
ont SIZE='3'>河图：
1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、67 1=2 6
横向数字：8