小学奥数知识点趣味学习——不规则图形面积计算

1.梯形的上底长12cm，高15cm。阴影面积是15cm2，求梯形的面积。

解答：

15cm2=12为底、15为高的大三角形面积-阴影左边的小三角形面积

所以，小三角形面积=(1/2)×12×15-15=75cm2
小三角形的高=75×2/12=12.5cm
阴影部分的高=15×2/12.5=2.4cm
所以，梯形下底=12+2.4=14.4cm
梯形面积=(1/2)×(12+14.4)×15=198cm

2.如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？

解答：
很显然三角形AFC与三角形ABD的面积相等，所以三角形ANG的面积等于6平方厘米。

现在知道局部一块三角形ANG的面积，要求整体三角形ABC的面积，思路就是看整体是局部的几倍或者由局部直接推出整体的面积！

连接CN，设三角形FCN的面积为a平方厘米，则三角形BFN的面积为3a平方厘米。由燕尾定理可知，三角形ABN的面积为4a平方厘米。
现在我们要求a的值，需要找一个等量关系来，再利用一次燕尾定理，

三角形ABN的面积是三角形ANC的3倍，即4a=12×3，所以a=9，故整个三角形ABC的面积等于8a+12=84（平方厘米）

例3. 求下面图形中空白部分的面积（单位：厘米）。

解 答

这个图形看上去很复杂，由于我们还没有学过圆的知识，要计算该图空白部分的面积，根据图中箭头所指，把阴影部分的面积剪下填入空白部分，我们就很快得到空白部分的面积，实际上就是等腰直角三角形的面积，故所求面积为
　　3×3÷2=4.5（平方厘米）