顶推施工中临时墩位置和主梁节段长度优化研究

周浩1，黄方林1，周德1，董安2

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2. 郑州经开投资发展有限公司，河南 郑州 450000)

摘 要：针对红水河特大桥贵州岸钢梁顶推施工过程中临时墩位置和主梁顶推节段长度的优化，为使主梁在顶推过程中弯矩最小且梁体的安装累积误差最小，应选取最优的临时墩位置和主梁顶推节段长度。通过构造评价函数，将多目标优化转化为单目标优化，并采用综合权重法对各目标函数的权重进行分配，以确定最优的一组临时墩位置。在此基础上，构建数学模型，得到最优的一组主梁顶推节段长度为(10.8+26.2+50+50+50+50) m，优化后的安装误差比原设计方案减小43.5%。通过MIDAS/Civil建立有限元模型模拟，最不利工况的计算结果表明：优化后因安装误差引起的最大应力比原设计方案减少42.9%，优化效果显著，说明本文方法行之有效。

关键词：临时墩；安装误差；多目标优化；加权评价函数法；节段长度优化

顶推施工自1974年在国内狄家河大桥首次采用至今已经历过40多年的发展，日趋成熟。顶推施工方法有着对桥梁下方地质情况要求低、顶推设备轻便，保养与运输方便、生产集中，所需劳力较少，便于施工管理和施工质量控制等优点。但顶推法也有一些缺点，如顶推跨度不能过大、对曲率桥梁的施工监控十分严苛和对滑道材料有一定要求。对于顶推施工过程中主梁的验算和临时墩选取的研究较多，刘树爱[1]对顶推施工过程中主要截面的应力进行了分析，并对临时结构设计进行计算。张涟英等[2]以张家界澧水大桥为工程案例，从受力方面对第1跨临时墩位置设置的合理性进行分析以确定最优临时墩位置，通过将临时墩距顶推方向主墩的距离分为17.5，25和32.5 m 3组，计算并作导梁和主梁轴向应力包络图，得出最优方案。赵志平[3]在桥梁顶推施工的精度探讨中指出顶推施工最常见的误差是梁体安装误差，这是由新旧梁接缝处端立面的竖向转角引起的，由此将会产生次内力，可能造成不良后果。王卫锋等[4]从减少安装误差的角度，减小新旧梁接缝的偏角并使之为0，探究等跨连续梁顶推施工中临时墩的最优位置。这些研究都从单目标考虑，并未满足多个目标。多目标优化问题(multi-objective optimization problem，MOP)是指优化的目标函数有2个或2个以上，且各目标函数之间互相制约的问题[5-6]。多目标优化的经典方法有多种，若决策者接收信息完备，最常用的方法是评价函数法[5, 7]，根据各目标函数的权重[9]来建模确定最优解。本文以红水河特大桥贵州岸钢梁顶推施工为工程案例，探究顶推施工过程中临时墩布置的最优位置，顶推节段的最优长度。为连续梁桥顶推施工过程中临时墩位置选取和顶推节段选取提供有益借鉴。

1 工程概述

红水河特大桥是贵州省境内第一座采用混合式组合梁的大跨度斜拉桥，如图1所示。它的上部结构为：引桥(2×20) m预应力混凝土现浇箱梁+主桥(213+508+185) m双塔双索面混合式组合梁斜拉桥。塔柱采用折H型索塔，主桥4号和5号塔高均为195.1 m。主桥贵州岸边跨及中跨采用叠合主梁，广西岸边跨采用预应力混凝土π形梁，主塔处主梁采用纵向漂浮体系。贵州岸边跨及主塔上钢梁采用顶推法施工，桥面板采用架桥机安装，钢梁横截面如图2所示。

现以贵州岸边跨的顶推施工为研究对象，研究临时墩位置和主梁节段长度优化。各永久墩位置如图3所示，其中L1=20 m，L2=20 m，L3=57 m，L4= 156 m，顶推梁体总长L=237 m。设顶推前在3个永久墩之间设置若干个临时墩以辅助顶推，记为L1，L2和L3号墩等。原施工方案设计的永久墩与临时墩布置为(20+20+28.5+28.5+36+40+40+40) m，其中临时墩数量为4。

图1 红水河特大桥桥式布置

Fig. 1 Arrangement of red river bridge

图2 主梁钢结构横断面

Fig. 2 Cross-section of beam steel structure

图3 永久墩和临时墩布置

Fig. 3 Arrangement of permanent pier and temporary pier

2 优化目标及模型假设

本研究在原顶推施工方案上进行优化，包括临时墩位置和顶推节段长度两部分。优化的目标为：1) 减小顶推施工过程中钢梁受力；2) 减小顶推施工产生的安装误差及安装应力，即主梁的次内力。

为方便研究，对梁体模型进行简化，做出假设：1) 主梁为等截面均质钢梁，只受自重荷载，且自重荷载为均布荷载q=90 kN/m；2) 不考虑支座沉降等因素；3) 临时墩与永久墩均用铰支座代替；4) 前导梁为均质等截面钢梁，导梁与主梁的自重荷载比

。

由设计图纸计算知，主梁截面抗弯刚度为EI=1.466×108 kN∙m2，弹性模量为E=206 GPa，横桥向惯性矩为I=0.711 8 m2；导梁与主梁的截面抗弯刚度比n2=EId/EI=1/5.2。

3 临时墩位置优化

3.1 初步确定临时墩位置

经过试算，4个临时墩应在2号墩与3号墩之间设置1个，3号墩与4号墩之间设置3个。各临时墩位置如图3，其中l1=L1=20 m，l2=L2=20 m。王卫锋等[4]指出，一般在顶推跨径大于50 m时设置临时墩，因此其余长度满足如下约束条件：

基于优化理论中的极大极小思想，即寻求最不利情况下的最有利策略[5]，使最大的悬臂长度尽可能小，则各永久墩间设置的临时墩均匀分布，即l3= l4=28.5 m， l5= l6= l7= l8=39 m，顶推过程中钢梁有最小的最大应力且受力均匀。但是临时墩的位置对安装误差引起的次内力有重要影响，不能忽略。

豇豆(Vigna unguiculata)为豆科豇豆属一年生缠绕性草本植物，又称角豆、带豆、挂豆角等，广泛分布于非洲、拉丁美洲及亚洲地区[1,2]。我国是豇豆的次 生起源中心，主产于山东、山西、四川、江西等地，具有悠久的栽培历史[3,4]。豇豆不仅富含碳水化合物、蛋白质、维生素和Fe，Zn，Ca及Mg等矿物质，还富含赖氨酸、组氨酸等必需氨基酸及黄酮、多酚等生物活性物质，是我国重要的蔬菜作物，具有较高的经济和食用价值[5-7]。

3.2 梁体安装误差成因分析及产生的次内力

在钢梁节段的组合拼装中，由于施工过程中存在多种误差，拼装节段的实际接缝与理论接缝可能会连续存在同一方向的偏角，使得梁体上下缘长度出现一个差值，随着拼接节段的增多而差值加大。在所有节段拼装完成后，梁体上下缘长度累积为一个较大值，使得梁体产生在竖直面内的变形[3-4, 10]。

假设钢梁有m个拼装节段，每段梁等高度为h，梁长为Li，由于上述原因，第i-1节段顶推完毕后，梁尾端立面产生偏角αi，第i节段下缘比上缘长ΔLi，如图4所示。偏角αi非常小，可近似认为sinαi=αi,利用三角函数关系可知：

(1)

各节段节点的竖向坐标Yi为

由图4可知，响应曲面较陡，微波作用时间与微波功率对脱水量的影响显著，与方差分析结果相一致。随着微波功率和微波作用时间的增加，脱水量也逐渐增加。由图4可知，草果微波干燥过程呈现出降速趋势，这是因为微波干燥属于典型内部条件控制干燥过程[14]，微波直接加热内部，与表面产生较大温度梯度和蒸气压梯度，两者作为水分传质推动力，前期脱水速度很快，但随着时间增加，温度梯度减小，内部水分减少造成蒸气压减小，使得脱水速度逐渐降低。

(2)

图4 拼装节段接缝处角位移引起的梁体累积误差

Fig. 4 Cumulative error of beam body caused by angular displacement at joint of assembled segment

假定全桥顶推就位后，各桥墩顶部支座按照设计要求调平，此时由于梁体制造误差将会产生次内力[3-4]。在知道临时墩对应的梁体位置位移后，对结构约束位置施加强迫位移，即可计算出由梁体安装误差产生的次内力。

3.3 临时墩L1号墩对主梁安装应力的影响

由式(2)知，顶推阶段中后期产生的偏角，对产生安装误差Yi的有较大影响，取顶推中后期的偏角为优化目标。当主梁梁体前端顶推到3号墩及以后，建立简化的力学模型，其中D支座为临时墩L1号墩支座，其余支座均为永久墩支座。把E支座的前端顶推节段对支座的作用等效为一个弹性约束，此约束的刚度系数为k，当k=0时对应E支座为铰支座；当k

时即E支座为固定支座，如图5所示。

文本本身具有一定的思想内涵，能呈现出来的小学课本一定是经过精挑细选筛选出来的精华，但是文本自己不会讲话，学生需要通过阅读文本，理解文本，领悟文本，经过自己的内化，文本才会有价值。人教版小学语文教科书中表现亲情的选文有15篇，这些篇目表现的是人与人之间的爱、奉献、亲情，一部分传达是父母对于子女的爱，一部分是子女对于父母的感恩。如五年级上册《地震中的父子》，学生通过自己与文本的对话，体悟文章中传达的深厚父子感情，学生在文本的启发之下，通过与现实生活的融合不仅能够体会文本所给予的父子情深，也能加深自己对于亲情的理解，从而学会换位思考，以自己的实际行动去感恩父母。

图5 简化的力学模型

Fig. 5 Simplified mechanical model

由位移法列各支座平衡方程如下[11]：

“3 看”：一看热点，关注中央和国家热点，关注集团党建最新要求；二看痛点，更多、更快、更准地把握公司业务发展；三看未来，依托教研资源对干部培训进行前瞻性设计，引领各单位干部培训发展。

A：

(3)

B：

(4)

C：

(5)

D：

(6)

E：

(7)

其中：EI为钢梁截面抗弯系数；θA，θB，θC，θD和θE分别为0号台，1号墩，2号墩，L1号墩和3号墩支座处位置钢梁的截面转角；

为两引桥每跨的跨度；x=l3为临时墩L1号墩到2号墩的距离；q为钢梁上的均布恒载；引入无量纲参数a=l3/l，b=l4/l，分别表示临时墩L1号墩到2号墩、3号墩的距离与引桥跨度的比值，a+b=λ，λ=(l3+l4)/l=2.85,且0＜x＜57 m，0＜a＜2.85。

联立式(3)～(7)，并求解，得到0号台支座处截面转角的表达式如下：

(8)

分别令式(8)中k=0，k

，代入b=λ-a，λ=2.85可得E支座的约束分别为固定铰支座和固定支座情况下θA与a的函数曲线关系，如图6所示。

图6 梁末端转角和L1号临时墩位置的关系曲线

Fig. 6 Relation curve between the angle of the end of the beam and the position of L1# temporary pie

由图6知k=0和k

的曲线相差较小，实际梁末端转角曲线介于两者之间，从工程实践考虑可认为两者基本重合。这说明支座E处前端部分梁段对梁末端的影响较小，从而可认为在顶推到达3号墩后，临时墩L2，L3，L4号的位置分布对梁末端的影响可忽略不计，取l5= l6= l7= l8=39 m。

对于某个确定的L1号墩位置的工况下，例如a=0.9时，钢梁在自身恒载作用下各个位置的转角如图7所示。

图7 a=0.9时主梁各位置的转角

Fig. 7 Angle of every position of beam when a=0.9

由图7可知，E支座的转角很小，接近于0°，从而可认为E支座处约束等效于固定支座，从工程实践来说，桥梁结构受力和变形与实际相符。取k

的曲线函数关系为实际梁末端转角θA与参数a的函数关系，此时

对照组：2009—2010级全日制护理本科生，共110人。采用传统课堂讲授教学模式，即教师备课—教师课堂讲授24学时—布置课后思考题—考试。

(9)

3.4 临时墩L1号墩位置的多目标优化函数选取

前述中指出本文的优化目标为顶推施工过程中钢梁的受力情况和制造误差引起的次内力，钢梁的受力情况用最大弯矩表示。由于2个优化目标的量纲不同，需做归一化处理。

主梁顶推过程中的最大弯矩

其中：q=90 kN/m，qd=0.2q，l3=20a，将函数M替换成关于a的函数，并将函数M(a)归一化处理，

(10)

同时，对于顶推过程中主梁从2号主墩顶推至3号过程中，临时墩L1号墩位置对这一阶段过程中的受力有很大的影响，从优化顶推全过程受力的角度，不能忽略。同理，可得此阶段最大弯矩关于a的函数归一化处理结果

(11)

将式(9)归一化处理可得，

(12)

3.4.1 优化方法选取

本文选用评价函数法求解，评价函数法的基本思想是将多目标规划问题转化为单目标规划问题。在此采用线性加权和法构造评价函数[5, 9, 12]，其表达式如下：

(13)

式中：x为优化参数；D为参数区间；n为优化目标数量；ωi为加权系数；fi(x)为与ωi对应的第i个目标函数。

本文构造的评价函数为

(14)

式中：γ1+γ2+γ3=1。

武隆县在20世纪末大量引进波尔山羊种公羊与本地板角山羊杂交，深受养殖户欢迎。在2010年开始又从四川引进大量的金堂黑山羊，从实际生产调查发现，效果比较理想。

3.4.2 确定线性加权系数及求解

目前对于确定加权系数的方法有很多，根据计算数据来源可分为3种：主观赋权法、客观赋权法和主客观综合赋权法，其中主客观综合赋权法既符合工程实际需要又反映了数据本身作用[9]，本文采用主客观综合赋权法，主观方面向多位专家咨询确定主观权重，表示为

胶凝材料和选择计算：胶材用量按公式mb0=m0/（W/B）=140/0.28=500kg/m3计算得出，根据《铁路混凝土结构耐久性设计规范》（TB10005-2010）的设计要求和以往经验，粉煤灰掺量为5%，矿粉掺量为5%，故水泥用量为450kg/m3，粉煤灰用量为25kg/m3，矿粉用量为25kg/m3；由于减水剂选定掺量为1.0%，故减水剂用量为5.0kg/m3，微膨胀混凝土中膨胀剂的用量为30kg/m3。

采用文[13]方法计算客观权重，具体方法如下：

1) 设理想最优方案为U，最劣方案为U′

,

其中：u1=0，u2=0，u3=0，

=1，

=1，

=1。

2) 构造U和U′的相对偏差函数

,

(i=1, 2, 3)。

3) 建立各指标评价权重

(i=1, 2, 3) (15)

食品药品网格化管理“涵江经验”已上升为“福建模式”，列入国家和福建省食品药品安全监管“十三五”规划，先后得到国务院食安办主任、国家食品药品监管总局毕井泉局长和全国人大常委会食品安全法执法检查组的充分肯定，福建省政府办公厅《今日要训》以增刊形式予以刊登，得到福建省副省长梁建勇的批示肯定，并在全省范围推广。

然后将ci归一化得到各项指标权重

其中：

(i=1, 2, 3)

将主观权重αi与客观权重βi相结合得到综合权重γi，通常采用公式如下[8-9]，

(16)

经咨询专家意见后给出α1=0.15，α2=0.05，α3=0.8，经计算得β1=0.405 6，β2=0.365 2，β3= 0.229 2，γ1= 0.231 8，γ2=0.069 6，γ3=0.698 6。

对函数f(a)求最小值得minf(a)=0.081 5，此时a=0.848 0，l3=16.96 m，取l3=17.0 m。

英伦，本名谯英伦，山东齐河人，山东省作协会员，1991年山东文艺出版社为其出版第一本诗集《哭过之后》，后因故搁笔20余年，2014年下半年重返诗歌现场。诗作主要发表选载于《诗刊》《诗选刊》《星星》《扬子江》《诗潮》等刊。

最终临时墩布置方案：2号墩与3号墩之间布置1个，距2号墩17.0 m，3号墩与4号墩之间布置3个，间距分别是39，39，39和39 m。

原设计方案在顶推过程中产生的偏角θ= 210.8q/EI=1.294×10-4rad。优化后偏角θ=173.7q/EI =1.067×10-4 rad，相比于优化前减小17.5%，安装误差明显减小。

4 主梁顶推节段长度优化

4.1 建立优化数学模型

在前述各永久墩(台)、临时墩位置确定的基础上，接着探讨各节段的长度优化。

主梁分为若干个节段，按照顶推顺序分别编号为ZL1，ZL2，…ZLn，其中各节段长度依次记为x1，x2，…，xn。顶推的各个阶段主梁总长度分别记为y1，y2，…，yn，且

。主梁ZL1段与导梁拼接做为第一顶推节段，之后各主梁节段ZL2，ZL3，…，ZLn为顺序顶推节段。设ZL1段与ZL2段之间的竖直面夹角为θ1，ZL2段与ZL3段之间的竖直面夹角为θ2，…，ZLn-1段与ZLn段之间的竖直面夹角为θn-1，前述已介绍过安装累积误差，如图4所示意，则主梁的安装累积误差为

LiFi通信由发射和接收两个部分组成的通信系统如图2所示。发送部分将以水下机器人的采集信号数据进行D/A转换,然后进行数据的放大,通过调制器将信号调制成光载波信号,经LED灯进行发送,利用光电二极管等光敏器件将光载波信号接收并将其转换为电信号,通过滤波电路滤除干扰信号后放大,然后通过解调器解调并经A/D转换,另一个机器人获得最终的数字信号。

(17)

主梁全长L=237 m，即

=237 m。顶推次数

，即

。由于原设计方案主梁的顶推节段采用(58+23.1+ 34.65+23.1+46.05+33.75+40.35)m(含导梁长度)，共顶推7次，本文为了优化顶推次数，且由式(17)知顶推次数n越大，安装误差Y越大，因此仅考虑n=6。

钢梁的拼装场地分为2个部分，即组拼场和拼接顶推平台，前者长75 m，后者长50 m。组拼场主要用于将钢梁运输节段组拼成顶推节段并预存放。拼接顶推平台用于被各节段在其上拼接，因此每个节段长度不宜超过平台长度，即

,

, i=2, 3, 4, 5, 6

首批钢梁顶推至1号墩前端上墩前，处于最大悬臂状态，悬臂长度lx=20 m，抗倾覆最不利。此时纵向抗倾覆系数

在设计相关的电气产品时，充分利用智能化技术能够使电气产品得到更好的改进。所以，在设计电气产品的过程当中，对于相关的影响因素便可以通过应用相关的智能化技术加以消除，替换人工操作的方式，充分发挥计算机技术应有的作用，这样就能够有效节省人力，使电气工程的设计工作具有更高的效率与质量。就现阶段而言，使用较为普遍的智能化设计有专家系统和遗传算法两种，其中，遗传算法基本上就是对操作的相应对象加以直接的控制，能够在很大程度上增强产品在运行方面的能力。而专家系统则主要是此领域中的专家基于自身的相关经验而进行推断，其都可以使电气产品得到有效的改进。

K=

依据工程经验，取K≥2，解得x1≥10.8 m。

各节段夹角θi与顶推的各阶段总长度yi有函数关系。将主梁顶推至L1号墩之后的力学模型归为一种情况，按照主梁的位置构成的力学模型如图8所示，可分为以下几种情况：

(a)

，即

；

(b)

，即

；

(c)

，即

；

(d)

，即

；

(e)

，即

；

(f)

，即57≤yi <97；

(g)

，即

；

图8 顶推施工过程中拼接梁体的7种情况及简化力学模型

Fig. 8 Seven cases and simplified mechanical models of splicing beam in the incremental launching construction

当

，即图8(a)情况，不考虑支点沉降，依据位移法，解得

(18)

显然第i次顶推结束时的θA即为θi。图8(b)，8(c)，8(d)，8(e) 4种情况下的θi与yi的函数关系均可求得，因公式过于繁长，篇幅所限，不在此赘述。

对于图8(f)的情况，同3.3中的方法，将D点后的主梁对支座的作用等效为一个弹性约束，分别求出θA对应D支座为简支和固定支座的值为

和

，在工程实践中可认为当顶推至图8(f)时的值θA不变，D支座的转角很小，可近似认为为0°，受力状态接近为固定支座，则

。当主梁顶推至3号墩后即图8(g)所示情形，

。

设图8(a)，8(b)，8(c)，8(d)，8(e)，8(f)和8(g)7种情况θi与yi的函数关系为

2.2.1 护士安全意识差、巡视不到位、工作责任心不强。从7例非计划性拔管发生的事间看,多发生于工作忙、人员少的中午及夜班。主要因值班护士忙于治疗或对睡眠、病情平稳而下床活动病人主动巡视不够所致。对患者进行治疗护理时疏忽管道的固定:如护士为患者口腔护理、吸痰或翻身更换体位时,管道受牵拉、活动幅度大,不慎拉出。管道固定方法不到位,部分引流管没有用缝线将引流管缝于皮肤。

以累积安装误差为目标函数，各节段受场地影响为约束条件，简化优化问题。

目标函数：

(19)

约束条件：

,

，

,

,

,

,

调用MATLAB中的fmincon函数计算得到最小累积安装误差为minY=79 625q/EI，其中y1=10.8，y2=37，y3=87，y4=137，y5=187。

4.2 优化前后安装误差对比

由上面结果知x1=10.8 m，x2=26.2 m，x3=50 m，x4=50 m，x5=50 m和x6=50 m时，累积安装误差minY为48.9 mm。优化前后安装误差对比如表1所示。

1.2.1.1 采用Braden压疮危险因素评估表对我院患者进行评估，使用后护理人员反馈该量表评分不准确，无法衡量患者的病情，致使护理人员预防措施做的不到位，从而引发压疮。

表1 优化前后安装误差对比

Table 1 Comparison of installation errors before and after optimization

原设计方案优化方案 节段长度xi/m偏角θi/(10-4 rad)节段长度xi/m偏角θi/(10-4 rad) 1361.3910.80.60 223.11.3326.21.16 334.651.30501.08 423.11.29501.07 546.051.29501.07 633.751.2950— 740.35———

由式(17)知原设计方案产生的累积安装误差为86.5 mm(无应力状态下)，优化后方案比原设计方案减小43.5%。

顶推完成时，此时处于累计误差引起的次内力最不利工况。用MIDAS/Civil建立有限元模型如图9所示。

原设计、优化方案因安装误差产生的应力云图如图10所示，其中原方案主梁的最大应力为88.9 MPa。优化方案的产生的最大应力为50.8 MPa，比原设计方案减少42.9%，优化效果显著。

图9 主梁有限元模型

Fig. 9 Finite element model of beam

(a) 原设计方案产生的应力云图(注：云图中横向坐标为钢梁沿顶推方向的梁体长度)；(b) 优化方案产生的应力云图(注：云图中横向坐标为钢梁沿顶推方向的梁体长度)

图10 因安装误差产生的应力云图

Fig. 10 Stress nephogram caused by the installation error

5 结论

1) 考虑受力和安装误差两方面，运用加权评价函数法将多目标优化转化为单目标优化，对临时墩位置的选取进行优化，得到了一组优化临时墩位置。L1号临时墩在距2号墩0.298倍处跨长的位置，与一般取0.2～0.4倍跨长的工程经验相符[4]。

2) 构建数学模型，找出最优的一组主梁顶推节段长度为(10.8+26.2+50+50+50+50) m，优化后的安装误差比原设计方案减小43.5%。通过MIDAS/ Civil建立有限元模型模拟顶推全过程，结果表明因安装误差引起的最大应力比原方案减少42.9%，优化效果显著。

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Research on optimization of temporary pier position and girder segment length in the incremental launching construction

ZHOU Hao1, HUANG Fanglin1, ZHOU De1, DONG An2

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. Zhengzhou Economic Development Investment Development Co., Ltd., Zhengzhou 450000, China)

Abstract: This paper studied the optimization of the temporary pier position and the length of the girder segment during the incremental launching construction of the Red River Bridge in Guizhou. In order to minimize the bending moment of the beam and the cumulative error in the process, the optimal temporary pier position and the length of the girder segment should be selected. In this paper, the multi-objective optimization was transformed into a single-objective optimization by constructing an evaluation function, and the weights of each objective function were allocated by using the comprehensive weight method to find the optimal set of temporary pier position. A mathematical model was constructed to find the optimal set of girder segments with a length of (10.8+26.2+50+50+50+50) m, the optimized installation error was reduced by 43.5% compared to the original one. The finite element model established by MIDAS/Civil simulated the most unfavorable working conditions. The results show that the maximum stress caused by installation errors is reduced by 42.9% compared with the original design, and that the optimization effect is significant. It shows that the method proposed in this paper is effective.

Key words: temporary pier; installation error; multi-objective optimization; weighted evaluation function method; segment length optimization

中图分类号：U445.462；U448.36

文献标志码：A

文章编号：1672 - 7029(2020)11 - 2840 - 09

DOI: 10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20191175

收稿日期：2019-12-26

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51378504)

通信作者：黄方林(1964-)，男，湖南邵东人，教授，博士，从事信号分析与处理、桥梁健康监测；E-mail：[e-mail]

(编辑 蒋学东)