从一题多解来看高考数学——详谈2020全国一卷解析几何大题

2020年高考已经过去良久，但笔者作为一个高三数学老师，经历备考，送考，阅卷，仍然对此难以忘怀，尤其对理科数学解析几何大题仍然情有独钟，在感叹出题老师的精妙之余，也感叹我们大中国人才众多，卧虎藏龙，各种解法层出不穷，精妙绝伦.

下面，笔者对2020年全国一卷这道解析几何大题做下分析和整理，供大家参考.

第（2）问分析：解析几何大题以极点，极线为背景，2010年江苏高考试卷曾经出现。本题主要以椭圆为载体，通过定直线上的动点P，与两椭圆左右两顶点连线引出椭圆的一对动点C、D，然后证明直线过定点。本题主要考察了学生逻辑推理和数据计算，蕴含转化与化归思想。

该解法巧妙在于两点，一是通过平移，使得斜率的表达式非常简洁，二是巧设直线方程为 ，“1”的巧妙代换后得到一个齐次式，再两边同除 x2，通过韦达定理易得斜率之积的表达式。

解析几何对能力的要求主要体现在如何选择变量和整体的运算化简上，这要求我们善于运用一些整体的简化运算的策略。若涉及斜率之和（积）定值、直线过定点的问题，具有一定的共性，一般都可以尝试采用这些方法处理。

最后的总结：解析几何是几何，一味解析学不活！