数学能力的形成与发展

早上看了北京师范大学认知神经科学与学习国家重点实验室教授秦绍正先生发表于《教育家》杂志的文章《儿童情绪与认知发展的脑功能重组模式》。

发现该文存在一些教育认知方面的问题，当即给教育家编辑去信说了我的两个看法。

现将我在这方面的研究成果以简易的方式简单呈现，供家长与老师参考。

人的数学能力是如何形成与发展起来的？

且以例述之。

一个孩子如何计算【4+5=？】这个算术题？

分几个阶段来说。

因为要会做这道题，要经历一个“漫长”的过程，而不是一教即会的“简短”过程。

1、数数阶段

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

这个数数，不要直接教。

在游戏中学会最好。

譬如，小然一岁多就喜欢跟我后面慢跑，我边跑边喊1、2、3，她自觉地也喊1、2、3……后面我逐渐增加数目，“1、2、3、4……”

这个“喊数”，有两个可取之处：

一是有节奏，跑步的节奏。小孩子形成节奏感。

二是这个数字与脚步建立关联——数字是抽象的，脚步是具体的……

另外，还有其它相关游戏，还有生活中的很多场景，都涉及到数字…………这样的间接学习数数的方式，比直接学习数数的方式具有很大优越性，此处不细阐述。

2、实物计算阶段

先1个苹果，再拿来1个苹果，并列起来，问之有几个苹果。

然后，再加1个苹果，问之几个。

逐渐再增加苹果。

有一点我个人看法：如果孩子说错了，不纠正。善意地笑一笑，是最好的表达。

(经常换“苹果”——用不同的实物做这样的游戏。逐渐打乱次序，逐渐复杂化……切记：不求结果。不问结果。只管玩这样的游戏。不求结果，一方面对孩子的数学发展有好处，二是对家长的心态有好处。二者的好处都是耐心、自然。如果重视评估，作为非研究者，肯定会出现偏差。评估，是我这样的研究者的事。作为大众，随性就好，随安就好……)

(我有无数的随手拈来、即兴而为的游戏，在帮助小然形成数学感知能力方面发挥了重要作用。此处不详叙之)

3、掰手指计算

掰手指计算，是实物计算向抽象计算的过渡。

掰手指也分两个阶段

第一个阶段从1开始掰。

第二个阶段，从第一个数字开始掰。

4+5=？

(1)开始的时候，孩子先掰出4个手指，然后再往下掰5个手指，然后数被掰下的手指数量——这个方法很“笨”，但是，别干扰他，别指导他。让他笨一笨。由笨到聪明，不是你指导的结果，而是要他自己发现自己笨，然后创造出聪明的办法来。你若指导，他不是变得聪明，而是走了捷径，并没有到达聪明的境界。

家长的最大功绩是为孩子营造这样的氛围，营养这样的机会，而不是指导!!

家长若想有所作为，就是在营造方面用心，而不是在指导方面。指导幼儿数学，人人都会，但是，弊大于利，并不可取!

(2)后来的情况，孩子以4为基数，伸出4个手指，然后从5开掰手指，一直掰上去，获得答案9——是不是在聪明的路上走出了一大截？

这个聪明的过程中，应该让他自己经历。

如果家长在这个过程中发挥了主导作用，那就坏了!

坏就坏在你剥夺了他的这个机会。

(或有“框精”会说，我就是教了孩子呀，孩子现在数学也还不错呀，还是很聪明呀……嗯，但是，本来你的孩子会更聪明，数学会更好……)

4、心算 (默算)

有三个阶段。

(1)    第一阶段：实物联系阶段

过程：假想4个某种东西，加上5个某种东西，在心里完成“掰手指”的过程。

(2)    第二阶段：调取记忆阶段

遇到问题，调取记忆——之前算过：4+5=9，还记得，因此，从记忆库里调出这个答案即可。

( 3) 第三阶段：出神入化阶段

对数学有很好的感觉，也有很好的处理能力。

既往的数数游戏、实物加减、掰手指、加减练习……全部化为数学能力。

这里面有联想参与进来并发挥了重要作用，不细述。

这个过程，不管你“看”得见还是“看”不见，它都是这样。

数学随感、教育随感——

(由于近来整书，没有精力写成品文章，原只打算在群里面大致说说……但要把这个问题说得稍稍有点供人们参考的价值，就不是几句话的事……于是就有了这篇不成文的即兴文章……算是教育论之草稿吧)

很多农村孩子，家长不识字，并不会教小孩子数学……小孩子自己在生活玩，玩会了数学，形成了很好的数学基础……在城里，有些家长很有文凭，喜欢教孩子，却教出了学习障碍者，也是常有的事……上次北大教院的丁延庆的孩子即可能是这种情况……丁延庆老师自己从小没人教，却早慧。而其女受到精心培养，却异化了……不仅仅是智力发展受阻，还有其它方面的受损……此处不详论)

并不是说婴幼儿教学完全不可以搞。

我要特别指出的是，不懂得科学的情况下的教学，是有害的。

科学教学，不是你不懂，这个世界上都没几个人真的懂。

所以，宜慎之。慎之又慎。

在目前来说，按我上述所讲的顺应自然法、条件创造法、机会提供法，是最为可取的。

(我个人有一些具体教学实践、实验，并不想多说，有两个原因，一个是其科学的问题，二个是人们能不能理解到位而在效仿过程中不走形、不变样、不异化……)

对婴幼儿教学宜慎之。

对小学生教学亦应慎之。有些孩子到了小学，数学基础能力还没形成，譬如说有些孩子到了二年级、三年级甚至四年级，四则运算还没真正掌握，其形成原因是多方面的，要改变这点，靠补课、刷题是没有多大实质性的意义的，还是要补基础——思维基础，而非知识基础。

如果是在教学(指导)下达到熟练计算的结果，也能形成数学能力，但通常只是机械运算能力。

如果孩子在从“笨”到“聪明”的过程中起着主导作用，即基本是自己走过这一过程，那意义是完全不一样的：包括且不限于兴趣的、思维的、能力的……

对于数学(其它学科类似)的高级兴趣、高级思维、高级能力，通常不是教出来的，而是在合适条件下，孩子自己高度参与的结果。(这一句话很重要，结合上述所列案例，细评。真正领悟了，才有真正的收获)

以上所述，可以算作数学思维培养的初步。对于中高级的数学思维培养，往后再说。