【连载】数学家Erdős的故事 6：也许一旦我离开这个世界就可以同时在不同的地方了
前文
（51）
One should have a general attitude of welcoming to everybody.
------ B.Russell
Erdős非常富有同情心。1945年，他到一位数学同行家里参加晚会，但刚与大家打了个招呼，便不见了踪影，直到晚会快结束时才再次见到他。原来 Erdős得知主人有一个双目失明的老父亲，不能来参加晚会，孤零零地呆在楼上的一个房间里；于是Erdős宁愿放弃与数学同行们共度良宵的机会，而上楼去陪伴那位孤独的失明老人。
Peter Winkler谈了另一件事："我们有一个非常聪明的学生，可惜患有脑瘫，人坐在轮椅里。当Paul第一次见到他时，便立即跑上去，询问他的病情和预后状况。Erdős在10分钟内对这个学生的了解比我们在他整个研究生学习期间对他的了解都要多。此后Erdős对这个学生的研究工作很是关心——当时该生正在完成他的博士论文，提了很多中肯的建议。诸如此类的事情在他的一生中不胜枚举。"
（52）
每次他（Erdős）回到匈牙利时，他总要问候那些年迈的妇女们。
光花在这些数学家的母亲和遗孀上的时间就要耗掉他回来后的头两三天。
------ Vera Sós
1994年在布达佩斯，Erdős去看望他的一位老朋友的岳母。那位老夫人坐着轮椅，并且出于某种原因生活在精神的痛苦中。她不住地埋怨她的保姆："别放在那儿！""为什么不先给Erdős教授先生上茶？"临走的时候保姆把客人们送出门，Erdős给了她一份相当丰厚的小费，好象是对她所受委屈的一种安慰。
Erdős总是尽自己的可能帮助别人。当身无分文的俄罗斯数学家来到匈牙利时，他把自己所有的钱都给了他们。
塞尔维亚数学家Aleksandar Ivic谈了另外一件事：一次他与Erdős一同在餐馆吃饭，两人正讨论一个数论问题，Erdős突然从兜里掏出一叠不同国家的钞票，并用一种柔和的语调说："拿着吧！我知道你现在很缺外汇。"Ivic非常窘迫，对Erdős说，从贝尔格莱德目前的政治、经济形势看，他在可预见的将来是还不了这笔钱的。Erdős坚持要给他，但Ivic最终还是没有要。
（53）
你听说过我母亲的定理了吗？
我母亲说过：
"在同一时间，即使是你，Paul，也只能在一个地方。"
也许不久我就将不受这一限制了。
也许一旦我离开了这个世界，我就可以同时在不同的地方了。
也许到时我将可以与Archimedes和Euclid合作了。
------ Erdős
Erdős对他的母亲怀有深厚的感情。Herb Wilf说：
"在参加一次会议期间，有一天我穿过院子准备去吃早饭，Erdős刚好吃完早饭从我对面走来。当我们相遇时，我习惯性地问候道：'早上好，Paul，今天好吗？'他一下子止住了脚步，出于尊敬和关心，我也停了下来。我们默默地站在那里，他认真地思考着我的问话，仿佛那是一个渐进线理论方面的问题，需要好好想想才能回答似的。他的一生都在冥思苦想重要的数学问题，但对待这样的日常问候语也很认真。他沉思了好一会儿，终于回答道：'Herb，今天我很难过。'我说：'听到这个我很抱歉，你为什么难过，Paul?'他说：'是因为我想念我母亲。你是知道的，她死了。'我说：'是的，我知道这事，对于她的去世，你和我们大家都感到很难过。但这不是5年前的事吗？'他答道：'是的，5年了。但我很想念她。'我们相对无言，尴尬地站了会儿，然后各奔东西。"
（54）
他把一个个问题连珠炮似地砸向我们，好象我们是职业数学家似的。
------ J.Pelikan回忆他15岁时第一次见到Erdős的情形
Erdős以发掘数学天才为己任。1959年，他听说有一个12岁的匈牙利小男孩Lajos Posa已经掌握了全部中学数学课程，便邀请他共进午餐。吃饭的时候，Posa正喝着汤，Erdős便问了他这样一个问题："试证：在,,,中任取个数，必有两个数互素。"
Posa先把汤喝完，然后给出了这个问题的证明。Erdős大为震惊，因为他当初花了10分钟才找到这个问题的证明方法，而这个小男孩只用了半分钟！
后来Erdős经常与Posa见面，Posa在13岁时，Erdős便给他讲Ramsey原理，并提了一个包含无穷个点和无穷条边的问题。Posa花了15分钟时间才弄清楚题意，然后他回家了，想了一个晚上，最终在入睡前找到了证明。
和Posa讨论问题时，Erdős曾给他喝咖啡。Erdős的母亲对Erdős给这么小的孩子喝咖啡大为光火，Erdős答道："Posa会这么说：'夫人，我做着一名数学家的工作，喝着一名数学家所喝的饮料。'"
Posa不到14岁时，Erdős已经把他当作成年数学家来讨论问题。14岁那年，Posa与Erdős合作发表了第一篇论文，15岁时在图论方面完成了他最著名的工作。但20岁那年，Posa就停止证明和猜想，改行去作小学教师了。
Erdős说："我觉得非常可惜。他虽然活着，但无异于行尸走肉，我非常希望他能尽快真正活过来。其实当他16岁那年告诉我他宁愿做Dostoyevsky，而不做Einstein时，我就开始隐隐有些担忧了。"
注：
Frank Plumpton Ramsey，英国数学家、逻辑学家、经济学家。他开创了组合数学中的Ramsey理论。 Fyodor Mikhaylovich Dostoyevsky，19世纪俄国小说家，擅长强烈的心理描写。代表作有《白痴》、《罪与罚》、《卡拉马佐夫兄弟》、《群魔》等。
（55）
Paul Erdős was the most inspirational man I have ever met.
------ Joel Spencer
有一年，Hawaii的一个名叫David Williamson的中学生证明了这样一个结论：如果存在一个奇完全数，那么它必然有且仅有一个形如4k+1的素因子。Williamson向一位大学教授询问这个结果是否为已知，那位教授不太清楚，便建议他写信问Erdős. Williamson写了信，很快就收到了回复："亲爱的Williamson先生：非常感谢你的来信，--我昨天才收到这封信。你证明的那个结果已经被Euler知道了，他还证明了……或许我的下面这些问题会使你感兴趣。……"
Williamson如今已是IBM的研究人员，在组合优化领域颇有建树。他说："跟Erdős的巨大成就比起来，一封给中学生的信算不了什么，但那对我的意义却非同小可。"
（56）
Neither Sam nor Joe can determine when and where I should travel.
------ Erdős
我们说过，Erdős曾被美国移民局取消再入境资格。1963年，几百名数学家联名向美国政府要求允许Erdős重新入境，于是Erdős终于得以重返这个自由的国度。在会议上发表讲话时，Erdős说："Sam终于肯接纳我了，大概它认为我已经老迈不堪，不足以推翻它了！"但Erdős与政府之间的纠葛还没有完。1973年，匈牙利政府禁止以色列数学家入境参加为庆祝Erdős六十寿辰而举行的集合论学术会议。Erdős大发雷霆，宣布将抵制他自己的生日晚会。他后来还是去了，但他拒绝再回到匈牙利。（直到1976年，他才赶回匈牙利，因为他的挚友Turan身患癌症，已经奄奄一息。）
正如一位美国数学家所说："这是我们的时代和我们的国家的悲哀：这个人------如此全身心地投入到学术研究，如此远离政治，具有最高尚的道德的自由灵魂------竟然会受到官僚们的骚扰。而这些官僚的职责还是保护我们的自由！"
（57）
You don't have to believe in God, but you should believe in The Book.
------ Erdős
Erdős不太相信上帝，但他相信世界上有一本超穷的"天书"（The Book），那里面包含了所有数学定理的最简洁、最漂亮、最优雅的证明。他对一个证明的最高赞誉就是："It is from The Book!"
没有人能看到天书，Newton和Gauss这样的数学家或许曾有幸瞥上一眼。Erdős希望当他见到上帝的时候，上帝能够允许他阅读这本书，------为什么不呢？
Erdős常爱引用一个笑话，说是有人问："要是你在街上遇见耶酥，你会问他什么问题？"Erdős说他会问连续统假设是否正确，而耶酥可能会有三种回答。第一种是："Godel和Cohen已经把有关这一猜想的一切都教给你了。"第二种是："是的，确有一个答案，可惜你的头脑还不够发达，无法知道它。"第三种是："在创世前很久，圣父、圣灵和我就一直为此绞尽脑汁，但我们还没有得出结论。"虽然大多数逻辑学家都会同意第一种回答，但Erdős却认为第三种是最佳答案。
注：
Paul Joseph Cohen，美国数学家，1966年获Fields奖。
（58）
L.A. is studying Jordan's theorem.
------ Erdős
我们曾谈到过，在匈牙利的半法西斯政权统治期间，Erdős开始使用各种隐语。前面的引文就是当时他说的一句。
在拓扑学里有一个Jordan曲线定理："平面上一条同胚于圆周的曲线必然把平面分成两个不连通的部分。"有一次，Erdős的朋友Laszlo Alpar被抓进监狱了，Erdős就用前面那句隐语把这个消息告诉朋友们。
注：
Marie Ennemond Camille Jordan，法国数学家。
（59）
Ask Uncle Paul before you spend months on a problem.
------ Janos Komlos
Erdős对数学问题有着惊人的洞察力。每个人都会提问题，但并不是每个人都能提好的问题。大多数人提的问题往往要么非常平庸，要么非常怪僻。Erdős不一样，他能够提出各种层次上的适当的问题，而且都是重要且有趣的。绝大部分数学家擅长研究某一小类问题，对其它的问题则根本无从下手。但Erdős却在几乎所有的问题上都能入手，并且能估计这个问题的难度。
M.Jacobson在当研究生时第一次见到Erdős.当时Erdős作完一次讲座，然后宣布"My brain is open."于是Jacobson走上讲台，把他正在研究的一个组合论问题告诉Erdős. Erdős当即毫不犹豫地说："我认为你需要寻找另外的问题。"7年后，Jacobson又一次见到Erdős，并谈起第一次见面的情形。Erdős已经不记得这事了，便要Jacobson重新说一下当时的问题。等对方说完后，Erdős说："哼，这个问题确实太难，到现在还没解决呢！"14年后，当Erdős去世时，那个问题依然没有解决。
Erdős不仅能够提出适当的问题，而且还能提给适当的人。他能够在短时间内正确地评估一个人的数学水平，并把适合他研究的问题提给他。很多人就是从Erdős的问题开始走上数学研究道路的。
（60）
明天咱们接着讨论这个问题，如果我还活着的话。
------ Erdős
Erdős是最好的合作者。他是朋友，也是老师。他的"教学"是不易觉察的。他从不直接讲课，也不教给你定理或方法。但在与他合作时，每个人都可以把握住他那丰富的思想和方法。慢慢地，不知不觉中，他就能控制你的数学思维。
Aleksandar Ivic说，很多次当他自己独自一人思考问题时，他都会问自己："Erdős会怎样做？他会怎样对付这道题？"
Gian-Carlo Rota则说，根据Erdős的提示而写成的论文至少有上万篇。
对于合作者来说，Erdős还是一个丰富的资料库。Erdős能够准确地记住上千篇论文的有关信息。在与他讨论时，常能听到他说诸如此类的话："Mirsky写了一篇相关文章，发表于1947年或者1948年的'Quarterly J. Mathematics (Oxford)'上，在最后那几页。"
李信明教授曾在法国Poincare研究所的图书馆见到他进来查阅杂志，他不需要看目录，用手一翻就能找到他所要的文章，让人佩服得五体投地。