仿射变化对于巧解圆锥曲线的妙用

这是2013年安徽高考数学文科试题中的圆锥曲线问题，2010年上海高考数学试题及答案(理科)的一个题目，这两个题目我们都可以用仿射变化就行求解。其实对于如何解决圆锥曲线问题，我在上期的文章中进行过推送，我会利用这个周六的时间给大家讲解一下，方法一就是仿射法，今天后面会把安徽这道高考题目作为例题给大家讲解一下，便于大家更好地理解这种方法。

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标的线性变换，变换保持二维图形间的相对位置关系不发生变化：平行线还是平行线，直线还是直线，并且同一条直线上的点的位置顺序和长度的比例关系不变。但向量的夹角可能会发生变化，垂直关系可能会发生变化。

在进行仿射变换的过程中，大家需要清楚地是什么变了，什么没有变，这一点一定要搞清楚。接下来，我给大家再把这一块给解释一下

在上述仿射变换情况下，有下列岱山湖基本量的对应关系：

①点的坐标，横坐标没有发生变化，纵坐标变成了原来的b分之a；

②曲线方程，由椭圆变成了圆；

③直线斜率，k变成了b分之a乘以k；

④平面图形面积，s变成了b分之a乘以s

同时在几何方面有下列对应关系：

1、线段的中点再变化后仍然是新的线段的中点；

2、平行直线变换后仍然保持平行，相交直线变换后仍然相交，且交点互相对应；

3、椭圆在变换后可以变成圆，而圆在变换后可以变成椭圆；

4、直线与曲线的位置关系在变换后保持不变，特别地，原来的切点在变换后即成为新的切点；

5、平行四边形在变换后往往可以变成特殊的平行四边形（菱形、正方形、矩形）