数量关系：帮助青蛙跳好井

在数量关系的考查中工程问题已经成为各大类考试的常客，那么完成一项工程有时会给定我们一些特定的条件，尤其是当我们工作的效率有正有负的时候会让很多同学感到头痛。这类问题里典型的模型就是青蛙跳井的问题，今天我们就一起来帮助小青蛙跳出井去。

例1：现在有一口距离地表20米深的井，一只青蛙从井底向上爬，每次向上爬5米，由于井壁光滑，会向下滑3米，这只青蛙可以几次跳到地面?

解析：青蛙在井中不断的上跳下滑，上跳下滑，如果把每一次上跳和下滑看做一个周期的话，那么就变成了一个工程问题中的交替合作问题，每次完成的跳跃距离就可以看做两个工作效率分别为+5和-3，这样我们就能得到青蛙每个周期的向上跳跃的实际数值为5-3=2米，所以一共跳跃20÷2=10次。但事实并非如此，这类问题的真正难度也就出现在这里。青蛙最终跳出井口的时候，肯定是向上跳跃过程中，而不是下滑。因此最后5米可以一跃而出。那么我们在保留最后5米的情况下再去思考周期就可以了。(20-5)÷(5-3)=7.5，向上取整8次调了16米，再来一次5米就出来了。因此需要9次。

上面一道题目属于这类问题里比较典型的一道，因此我们也常常称其为“青蛙跳井”的问题。再通过一道题目我们来巩固一下。

例2:一个水池有一条进水管和一条出水管，单开进水管4个小时注满，单开出水管6个小时放空，如果按照先单独开进水管一个小时，再单独开出水管一个小时的顺序循环轮流开放两个水管，那么经过多少小时后水池的水开始溢出?

A.8h B.19h C.20h40min D.24h

解析:结合特值思想，可以假设水池容量为12L，则进水管一个小时进水3L，出水管出水2L，按照题意，每两个小时实际进水1L。9个周期之后，18个小时，水池里面有9L水，此时开进水管1个小时，进3L水，刚好注满却没溢出，再开一个小时出水管，出水2L，再开40分钟，水池里面的水开始溢出，所以所求时间为20个小时40分钟。

因此这类问题，我们把握住最后一个周期的情况是解题的关键，先从最后周期做思考，同学们了解了吗?