例说一题多解（行程问题与百分数）

【前言】：

一题多解是指从不同的角度或方位，对同一个问题的数量关系进行思考、分析、解答，而得出同样结果的思维过程。

适当地进行一题多解，可以激发学生去发现、创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对学习方法和数学思维的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独造性。从而提升学生的思维品质与创新能力。

【正文】： 

    上面三幅图是一道“行程问题与百分数”的应用题。三位同学从不同的角度分析了问题中的已知条件与要解决的问题之间的数量关系，从而顺利地解答了问题，得出了相同的结果。

这是典型的一题多解。说明学生的思维灵活，自主性强，思维品质得到了提升。具体分析如下：

一. 三位同学的分析思路与解答过程

（一）. 胡婷同学的分析与解答

胡婷同学从百分数的应用题“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。用除法计算。”的方位去思考：2小时行驶了全程的40％。照这样的速度行驶完全程，需要多长时间？从而解答：

2÷40％=5（小时）

答：这辆汽车从甲地到乙地一共需要5小时。

（二）. 王欣怡同学的分析与解答

王欣怡同学，结合了行程问题与百分数应用题的特点，将全程看做整体“1”（也就是100％），先求出一小时行驶全程的百分之几（速度），再根据“时间=路程÷速度”，从而解答：

         40％÷2=20％

         1÷20％=5(小时）

答：这辆汽车从甲地到乙地一共需要5小时。

（三）. 宋曼妮同学的分析与解答

     宋曼妮同学基本上是从行程问题的角度去分析解决问题的：“时间=路程÷速度”。至于百分数的应用只是作为一种辅助手段（已知全程的40％是120千米，求全程。用除法计算。）在运用。

解答过程：

         120÷2=60（千米/时）

         120÷40％=300（千米）

         300÷60=5（小时）

答：这辆汽车从甲地到乙地一共需要5小时。

二. 三位同学的思维特点与发展

如果说宋曼妮同学的思维中规中矩；那么王欣怡同学的思维就在寻求突破的过程之中；而胡婷同学的思维就得到了升华与稳定。

三. 总结：

    适当地进行一题多解，可以激发学生去发现、创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对学习方法和数学思维的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独造性。从而提升学生的思维品质与创新能力。

【备注】：

    本文图片内容，来自程集镇程集中学六年级（3）班的学生宋曼妮、王欣怡、胡婷的课堂作业。谢谢她们的支持。

            2020年12月16日星期三于监利市程集镇程集中学