面积计算（十六）

在这之前，我们其实已经默认了一个事实：内错角相等，两直线平行。

这几个例子中，我们反复利用了正方形的对角线和边之间的夹角为45°这个结论来推出平行线，从而构造出所要的梯形，这个定理的完整叙述其实要到初中才学，但是并不妨碍我们形成一定的几何直观——就是肉眼所见图形之后直接得到的结论。

小学的几何学习中，对于严格证明是没有要求的，但是这并不妨碍我们得到相关的结论——哪怕是不严格的。没错，割补法到了初中以后就一文不值了，但是在学习割补法的过程中培养起来的几何直观对于初中的几何学习是有好处的。

就好像你跟孩子说老虎，说一百遍他也没什么具体概念，但是你把孩子带到虎山去看一看，然后再看看武松打虎，他就会知道哦，老虎很凶猛，是猛兽，至于说属于哪个科哪个属，生活习性，地域分布等等，这个是以后的事情，起码有个直观的东西让他先了解起来。

所以，割补法对于小升初有用，但是割补法过程中的那些不加证明直接运用的结论对于初中的学习有用。

我们接着来看割补法的其他情况。

例：正方形ABCD的边长为14，正方形DEFG的边长为10，H是正方形DEFG的中心（对角线的交点），求阴影部分的面积。

这两个正方形的位置关系是不是和之前不一样了？原来都是并列的，现在是嵌套了，那么该怎么办呢？

这时候就体现出思想的好处了。

我们反复练习的是什么？等级变换。等级变换最常用的技巧又是什么？找平行线，行了贼老师，我知道了，应该要连EG。

你看这就是上路的表现。

为什么要连EG？

因为可以和AC平行，并且把目标阴影图形包起来！

完美。

我们发现，△AHC被完全夹在两条平行线EG和AC之间了，所以△AHC的面积和△GAC的面积是相等的，而△GAC的面积是很容易计算的，等于1/2×4×14=28，题目就做完了。

是不是很棒？我们再看一个难一些的。

例：如图，三个正方形的边长满足大正方形边长是两个同样大小的小正方形边长的2倍，若小正方形的边长是10，求阴影部分面积。

首先保底的办法是有了：把这个图形补成一个更大的正方形，然后减去两个细长的直角三角形以及一个小等腰直角三角形即可。

娃要是用这个方法做完了，作为家长应该要跟上这个问题：看看有没有更好的办法呢？

正方形中连对角线看起来是个很不错的思路。

事实上，在以后初中的平面几何证明题中，正方形的对角线也是非常重要的辅助线之一，所以通过这些例子就可以让孩子对对角线的概念有个直观的印象——这玩意很重要。

那么怎么连呢？

讲真，试试，试试怕什么的？！

又要和阴影部分相关，又要平行，我们发现连接C’C，AO，B’B是很不错的选择，同时满足了这两个条件。阴影部分被一分为二，而每块阴影部分恰好可以通过眼镜转化成半个大正方形的面积，于是，阴影部分的面积恰好就是整个大正方形的面积。

如果孩子直接找到这步，那肯定好，如果孩子先补全，再减小直角三角形，经过你诱导再找到，也很好；如果孩子只会大减小，怎么都启发不到这步，那就别过于勉强，如果孩子是得过且过，随便混出个答案，拒绝思考，那这种态度有问题的，你懂的。。。