平安夜快乐！

做最好的数学教育公众号——从小学到研究生。

来都来了，敬请关注“甬上煌言”，或者直接搜doubimather，逗逼数学人。

更加欢迎置顶。

平安夜，来看看数学，是件多么愉快的事情啊！

没错，这就是丧心病狂的贼老师！

我们接着讲抽屉原理。

接下来我们来看几个难一点的抽屉原理的题目。

3n+1(n>2)个同学围成一个圆圈，坐好后发现任何2个男生之间至少有2个女生，那么最多有多少个男生？

一看到这个题目，怕是有很多家长直接昏古起。

怎么就直接上来n了？看起来实在是太可怕了。

还是那句话，不要被吓到。这个时候，贼老师顺便传授一点点所谓的经验之谈了：这个答案十有八九是和n有关的，这是一个方向，也就是说你最后的答案估计要带个n。

3n+1这个数字对小学生来说实在是太抽象了，我们第一步就是要告诉孩子，这个n就是一个大于2的任意自然数，所以本着方便的原则我们不妨取n=3.

这时候变成了10个孩子，任何2个男生之间有2个女生，那么最多有多少个男生了？

要男生尽可能多，那么女生必须尽可能少。所以任意两个男生之间恰好有两个女生这是最佳情况又因为是一个圈，所以我们可以画出来：

我们发现图中一共有9个孩子，实心代表男生，空心代表女生，我们发现，此时再来一个男生，无论你怎么放，都不可能做到两个男生中间至少有两个女生了。所以再加进来的只有女生，也就是说，10个孩子的时候，男生最多3个。

如果你觉得还不算规律，不妨试试13个，我们发现，男生最多4个。

也就是说，3n+1个孩子最多只能放n个男生。

是不是很简单？

好，我们再看一个：888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中至多有9名男生，那么男生最多有多少人？

首先我们大概可以估计一下有多少男生：888×9÷32=249.75，所以男生最多249人。

如果题目到此为止那就不符合循序渐进的原则了，对吧？

然而事实上答案就是249.

是不是一口老血要飚出来了？

大胆猜测小心求证，这个总是不会错的。像这样的估计其实还是很有价值的。因为你完全不知道这249个人会以什么形式分布？

很显然，像这样一字长蛇阵肯定是不行的。到最后还剩24个学生里不能再加任何男生了，因为这样会和一开始的9个起冲突。这样只有27×9=243个学生。

既然密集了不行，那么我们就希望尽可能平均一点好。

我们用x表示男生，y表示女生，32个学生，9x，23y怎么插最匀称？

我们估计一下，每两个男生之间要插进2.5个左右的女生，所以我们可以这样：

xyyxyyxyyxyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy

也可以这样：

xyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyyxyyxyyy

哪个好？

我的感觉是下面那个好，为什么？更匀称！

果然按照下面的方式循环27次，然后再接上xyyyxyyyxyyyxyyyxyyyxyyy这样一个24人序列，恰好就是249人。

有兴趣的朋友可以不放事实上面的情况，看看能不能构造出249人来？

啊，对了，这就是传说中的构造法，是数学题中最难最需要创造力的题目，不过这个构造算是简单的构造，现在明白了吧，数学确实不那么好学。

平安夜快乐！

我真是个坏人，哈哈哈。。。。

关注贼老师

好好学习

天天向上