厚度方向仅一层实体单元所导致的计算问题及对策

1.问题的提出

如图所示，1m×1m×10m的实体悬臂杆，沿着长度方向划分为1m×1m×1m尺寸的10个方块单元，左侧面固定。

首先看静力分析，右侧施加一个1000N的横向荷载，此问题的自由端变形根据悬臂梁的理论解答应为2E-5m，采用上述网格计算时会弹出如下的警告信息，随后求解失败，在Output中能看到“small equation solver pivot term”错误信息。

如果进行模态分析，则前6阶频率计算结果几乎均为0，如下图所示为一阶模态及前6阶频率计算结果。

由此可见，厚度方向采用一个实体单元，即便在Workbench中默认采用了二次单元，计算也出现了由于零能模式引起的计算问题。

出现上述问题的原因，是由于采用了SOLID186单元的URI缩减积分算法，如下图所示为Output中的相关信息：

2.第一种解决方案

为了克服零能模式的影响，至少在厚度方向采用两个二次单元，得到如下图所示的网格：

首先进行静力分析，得到梁的最大变形约为2E-5m，与理论值一致。

然后进行模态分析，得到梁的一阶振型如下图所示，一阶频率约为8Hz。

3.第二种解决方案

除了多划分一层单元外，如果仍然采用单层网格，则更换单元算法为全积分也可克服上述计算问题。

如果采用了全积分，且仍然采用单层单元，则静力计算的变形等值线如下图所示，其最大变形为1.979E-5m，与理论解答的误差很小。

全积分单层单元计算的一阶频率也大约为8Hz，一阶振型如下图所示，计算结果正确。

综上所述，

（1）在实体结构分析中要避免厚度方向仅有一层单元的情况，否则将导致不正确的计算结果。

（2）如果在厚度方向上仅一层单元，可通过加密网格或者单层全积分二次单元等方式获取正确解答。

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