内容与形式:内容决定形式,形式为内容服务,内容必须通过形式表现,形式对内容具有反作用,内容和形式存在统一体中,不可分割。黑格尔:内容非他也,即形式转化为内容也;形式非他也,即内容转化为形式也。理解:比如 i 的呈现形式为
,要去解方程
时, i 作为内容才会出现,如果我们只关注这个方程的类型时,它的内容是一个一元二次方程,所以内容为形式转化为内容。目的和关注点决定了转化的方向。
二、解题指导
无论以“数”,还是以“形”的方式出现,都会呈现出相应的形式(结构),比如待定系数法是根据内涵得到相应的形式。正是因为内容和形式统一,根据结构寻找相应的处理方式也是一种根本方法。
【点评】因为直线
均是任意的,则两条直线地位均等,与椭圆方程联立,带来了方程结构的一致性,进而得到方程同解。
正是因为在转化的过程中,才会有相应内容的呈现,所以只有转化、变形,我们会迷乱,重要的不是变,而是把握变的方向,即明确指向的内容或相应的结构。
条件有条件的结构,结论也有结论的结构,实现两种结构的一致性,也就实现了内容的一致性,这就是代数变形的方向。
在指向不明确的时候,从内容去考查,各部分内容之间的关系就是方向,从结构上看,简化结构就是方向,常常把两者结合在一起来考虑。
在几何中,一定的图形结构,蕴含着一定的数量关系,很多复杂的几何图形都蕴含着一些最基本的结构,掌握这些基本结构的处理方式,把复杂问题有效地转化为基本结构,使得问题得到有效解决。
在《解析几何的系统系突破》把“与两个定点连线斜率之积为不等于 1 的负常数”作为椭圆的第三定义。在解析几何中,我们形成如下有效的思路:看到曲线上的点和焦点,联想第一定义;看到曲线上的点和顶点,联想到第三定义。
------------------------------------
