(2019 中国考试试题评价)1.4 结合学科知识,展示数学之美
数学美包括对称美、和谐美、简洁美,数学在培养学生发现美、欣赏美的过程中起着重要作用。文科、理科全国II卷第(16)题融入了中国悠久的金石文化,赋以几何体真实背景,有助于学生认知这个全新几何体,在解决问题的过程中,学生要借助几何体的对称性,不仅使学生感受到数学的对称美,更感受到这种 美对于解决问题的真实力量。
例 1.(2019 全国 2 卷第 16 题)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有________个面,其棱长为_________.(本题第一空 2 分,第二空 3 分.)
文科、理科全国I卷第(4)题以著名雕塑“断臂维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,在考查学生的美育方面进行了大胆的探索,有助于引导学生关注美育,培养审美意识。莫里斯∙克莱因曾对数学美作过这样的描述:音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善生活,但数学却能提供以上一切。罗素也指出:“数学,如果正确的看,不但拥有真理,而且也具有至高的美。”古代哲学家、数学家普洛克拉斯说:“哪里有数学,哪里就有美!”一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系(培根),美是各部分之间以及部分与整体之间固有的和谐(海森堡)。赫尔曼∙外尔对自然终极和谐有着坚定的信念,自然规律必将以数学美的形式呈现出来,曾说过:“我的工作总是努力将真与美统一起来,但是如果只能选择其中之一,那么我选择美。”美学的四大构件史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学,数学本身就是美学,数学教学是审美素质教育的一部分。数学有简洁美、对称美、和谐美、奇异美。中国古代哲学家庄子说:“判天地之美,析万物之理。”日本物理诺贝尔奖得主汤川秀树把这两句话印在他的书的扉页上,作为现代物理的指导思想及最高美学原则。狄拉克对数数学美极端追求:“使一个方程具有美感,比使它去符合实验更重要。”法国数学家阿达玛说:“数学家的美感犹如一个筛子,没有它的人永远成不了数学家。”结合学科知识,展示数学之美。2019 全国 2 卷文理第 16 题融入了中国悠久的金石文化,赋予几何体真实背景,2019 全国 1 卷文理科第 4 题以著名的雕塑“断背维纳斯”为例,探讨人体黄金分割之美,将美育融入数学教育。
【点评 2】“一朵云”广为流传,成为高考的佳话,这正好反映数学之美。观察事物内部之间的关系,惊讶地发现这朵云就是一段圆弧旋转而成,看似复杂的一个图形,却是如此的简单,此题既蕴含了形式美和简洁美,还反映出复杂和简单的统一,数学就是从万千复杂的表象中找到规律、内在机理,以简驭繁。
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