2021年宁波市中考数学压轴题解析

这道题是2021年浙江宁波的中考压轴题，是一道几何类的压轴题，而且并没有考到什么模型，纯粹就是拿脑袋硬怼，其实这种题目也挺麻烦的，考模型至少能够往模型上靠，但是这种纯粹就是考你眼力的证明题，到考场上的话，就是基本功的考察了，你对圆之间的条件比较敏感的话，多多少少都能看出来点。

第一问

用字母表示角度，这个算是送分题，弧AE=弧CD

所以两个绿色角相等为α，又因为红色角为直角，所以∠AGB=90°-α

第二问

求证边相等

根据题目所给的条件，首先应该能想到，要证明边相等，首先得证红蓝三角形全等。看一下题目给的条件，BG=EC，两个绿色的角相等，我们还需要一个角相等

回头看一下第一问，∠AGB=90°-α，而∠BDC=90°-α，再根据圆周角相等，得到三个红角都相等。

这样子就简单了，然后根据互补关系，得到∠BGD=∠CEF，这样△BGD≌△CEF，所以EF=GD。

圆的普通证明就是考眼力，因为圆当中相等的条件比较多，很多同学没学好会不适应。

第三问

告诉我们一个角的三角函数值，让我们求周长

我以前说过，告诉三角函数值，其实就相当于告诉你这个角的角度，意味着，如果存在直角三角形的话，你就知道三边的比例关系了

最后一问

求CG的取值范围

这一问很难，为什么这么说呢？因为你没有思考的切入点，最大值问题，往往是套用模型，将军饮马，隐圆，瓜豆原理什么的，但是这题你看不出任何模型，那么我们倾向于用代数转化的方式，也就是想办法表示出CG的函数式，然后通过函数式的最值来求解。

那么怎么表示CG的长度呢？

这道题前面出现了很多组相似三角形，首先会从相似三角形上去考虑，但是你会发现CG这条边貌似也不存在于任何一个相似三角形内，所以排除。

那么剩下的就是勾股定理了，到这边我要插一句，上面这么多的切入点排除是极耗时间的，尤其是相似的排除，你如果从相似方向思考，很有可能会乱构造辅助线，最后发现行不通，这就浪费了大量的时间，所以最后一题不考模型的话其实就有点拼运气了，你赌的方向对了，很可能就做出来了。

技术总结

1.圆的几何题条件很多，等弦对等角正反都要会用

2.告诉你三角函数相当于告诉你这个角的角度以及这个角所在直角三角形的边长

3.求最值往往先观察是哪种模型，如果未发现明显的模型，那么可以考虑列代数式

4.切入点太多的话，建议跳过，花时间不值得，赌也得放到最后赌