一线三直角在等腰直角三角形中的应用

由于等腰直角三角形的特殊性，有一个角是90°且有一对边相等，因此可以充分利用图形的特殊性构造一线三直角模型，常见的直角三角形背景下的一线三直角模型按照如下图的方式进行辅助线的添加：

其添线的依据就是通过作垂线，从而构造全等三角形。

解法分析：本题的问题背景围绕着等腰直角三角形和正方形，探索线段之间的数量关系。问题(1)通过证明三角形全等，从而得到AB=2BM=CP；问题(2)在问题(1)的基础上，旋转△APQ后，继续探索BM和CP的数量关系，由于BM和CP不在一直线上，因此借助(1)的全等三角形，通过过点Q作垂线，构造全等三角形，达到线段的转化；问题(3)是P在CB的延长线的特殊情况，因此根据题意画出图形后，仍旧是构造全等三角形。

由于△APQ是等腰直角三角形，因此可以依据上图“一线三直角”的添线方式，通过作垂线，构造一组全等的直角三角形。

本题的问题(2)和问题(3)以不同的方式构造一线三直角模型，也体现了基本图形分析法在辅助线添加中的具体应用。

解法分析：本题的问题背景围绕着平面直角坐标系背景下的等腰直角三角形。本题的(3)问的解题方式都是围绕着构造一线三直角模型，通过构造全等三角形，利用全等三角形对应线段相等，得到线段长度，从而得到点的坐标。

作业单：一线三直角模型在等腰直角三角形中的应用