李善兰|历史教科书上的中国数学家
李善兰的名气不可谓不大，相信很多人在历史教科书上见到过他的画像，知道他是一个著名的数学家。
《清史稿》载：“李善兰强绝人，其于算，能执理之至简，驭数之繁，故衍之无不可通之数，扶之即无不可穷之理。 ”表明他聪慧，精通数学。最能体现其卓越的数学才能的，当是李善兰通过自学翻译西方近代数学和着书立说，为我们留下了宏丰论著，诸如《几何原本》、《代微积拾级》等。
与《几何原本》的不解之缘
李善兰翻译的第一本书，是与著名汉学家伟烈亚力合作翻译的世界数学名著《几何原本》。《几何原本》原名《原本》，是古希腊著名数学家欧几米得的杰作，对西方思想有深刻的影响，曾被大哲学家罗素视为“古往今来最伟大的著作之一，是希腊理智最完美的纪念碑之一”，以致有人认为，在西方文明的所有典籍中，只有《圣经》才能够与《原本》相媲美。
《几何原本》在明万历三十五年（1607）被引入中国，它是由著名科学家徐光启和意大利传教士利玛窦合作翻译的。但徐光启和利玛窦在翻译前六卷后，因种种原因，后面的九卷一直没有译出。 《几何原本》没有完整地翻译过来，这对中国学术界是件很遗憾的事。
李善兰与《几何原本》可以说有着不解之缘。他十五岁就开始研读《几何原本》前六卷，“通其义”，“时有心得”。 《几何原理》对李善兰的影响是如此之深，以致他深为徐光启、利玛窦未尽译全书而遗憾。恰好，李善兰在墨海书馆的合作者伟烈亚力也是个对《几何原本》很感兴趣的学者，到中国后，他一直有意要续译《几何原本》，并特意从英国买来了从拉丁文译成英文的15卷本《几何原本》。但由于伟烈亚力在数学方面的造诣并不十分的精深，对翻译并无十分的把握，他需要一位精通数学、熟悉《几何原本》的中国学者来合作，而李善兰正是这样一个最为合适的人选。于是，两人一拍即合，李善兰来到墨海书馆后不久，咸丰二年（1852）的六月上旬，两人开始了续译《几何原本》的工作。
李善兰与伟烈亚力合译的方式是当时流行的一人口译一人笔述。由于英文旧版“校勘未精，语讹字误，毫厘千里，所失非轻”，同时“各国语言文字不同，传录译述，既难免差错”，因而李善兰翻译的过程，实际上是一次对底本的整理和加工，更值得注意的是他在《几何原本》原著上所加的“按语”。在“按语”中，他对《几何原本》作了一些补充、阐述和发挥，这些“按语”。
据学者统计，共有近二十条。译完之后，李善兰又请他的挚友著名数学家顾观光、张文虎任校复，细细核较，这样，直到1858年才在墨海书馆木刻印行。经过整整250年，《几何原本》才算有了第一个完整的中译本。然后好事多磨。续译《几何原本》初刊之时，太平军与清军在苏沪激战正酣，续译《几何原本》没刊刻多少，雕版就毁于兵火，存世者极少。
几年之后，李善兰在金陵面见两江总督曾国藩，极言此书学术价值，谓“此算学家不可少之书，失今不刻，行复绝矣”。曾国藩于1865年取徐光启、利玛窦合译的《几何原本》前6卷与李善兰、伟烈亚力合译的后9卷并为一书，重校付梓。这就是我国的第一部 《几何原本》的足本。《几何原本》全译本以一种非常简洁的演绎方法，道出了自然的和谐和合理的法则之所以然，给中国学术界带来一种全新的理念和方法。
数学才能走向成熟
李善兰在《方圆阐幽》一卷（1851年刻）中独创“尖锥术”，运用我国传统数学中垛积术和极限方法首创了尖锥概念。它是一种处理代数问题的几何模型。李善兰创立了一种求锥状平面形面积和锥状立体形体积的方法。这是一个颇为整齐的公式。在数学史上这一公式占有显赫的地位，是我国求圆周率计算史上新时期的代表之一。
李善兰的尖锥术理论与西方的定积分理论虽然还有距离，但毕竟它是在中国产生出来的积分法，此外，李善兰还在此基础上创立了一些级数展开式或积分公式雏形，都具有解析几何思想和微积分思想，这在近代西方数学还未传入我国时，确实是相当可贵的数学成就。退一步来说，李善兰的尖锥术表明，即使没有后来的微积分传入我国，我国也会运用独特的数学思想，通过自己特殊的途径而独立地达到中国式的微积分，从而完成由初等数学到高等数学的转变。
垛积是堆垛求和的意思，属代数中高阶等差数列求和问题。李善兰把北宋沈括首创的隙积术，宋元朱世杰的“垛积招差术”发扬光大，独树一帜，自成体系，形成了我国一个特有的垛积理论——《垛积比类》四卷（1864年），这是我国在讨论高阶等差级列求和方面的一本最优秀的著作，是融汇中西数学学术思想的体现之一。除对我国古代垛积术进行了系统的整理与进一步讨论外，主要提出了驰名中外的“李善兰恒等式”的组合公式。
有趣的是，李善兰恒等式是总结归纳出来的，但没有证明。国外多称它为“李壬叔恒等式”。20世纪30年代以来，不断引起数学界的广泛兴趣。我国数学家章用（1911年~1936年）研究并对原公式改写后引起了中外学者注意并进行补证。如1954年匈牙利数学家图兰·马尔和我国数学家华罗庚都各自给出两个证明。 20世纪80年代仍有人在继续进行研究，如法国人还用现代数学方法证明了这个恒等式。此外，还有以李善兰名字命名的“李善兰数”、“李氏多项式三角形”等。这种以中国人名字命名的定理、公式在当时的数学史上是少有的。
盛名享誉中外
李善兰在我国数学史上占有特殊的地位，其重要性在于，他处于我国传统数学的结尾时期，以其传播西方科学文化的热情，为我国传统数学融入、统一于世界数学之中作出了突出的贡献。
1868年，李善兰走马上任北京同文馆“天文算学馆”（相当于今大学数学系）总教习（相当于今天的教授）。因此，他是我国第一位数学教授。他一生自学、教书、著作、翻译，晚年又教书，直到临终。他所教的学生，不少成为名家学者。
他的成就、贡献，来源于严谨治学、热爱数学、勤奋探索、洋为中用、贯通中西数学的治学思想。例如，他研读朱世杰《四元玉鉴》，此书一般不易读通，而李善兰“深思七昼夜，尽通其法。 ”李善兰数学水平之高，通过下面的例子可见一斑。有一年英国牛津大学招生的数学考试题中，其中有一道较难的应用题，学校说，只要考生能解出此题，不但可以破格录取，且发给100英镑（相当于清朝500银元）。当时竟无一位英国考生能解出。学校又宣布延长一个月交卷，仍未有人解出。这事在英国轰动一时。后来，同在上海工作的一位英国学者把这件事告诉了李善兰，他很快解答出这道应用题，并且简捷巧妙。这位英国学者把其解法刊登在1877年上海出版的 《格致汇编》上，并寄回英国。
李善兰重视古算实际应用的传统，曾用相似勾股形对应边成比例的原理，测算过东山的高度。又如他研究天文学，非常重视实地观察天象与实地测量，他的经学老师陈奂在 《师友渊源记》中说他：“孰刁九数之术，常立表线，用长短式节候以测日景，便易稽考。 ”余杼木在《白盦诗话》中说他：“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次。 ”李善兰生命不息，科研不止。如1874年在京中风后，行动很不方便，“惮于行远，咫尺之遥，须人扶掖”。病稍好一点，便又开始进行教学与研究工作，又着了《级数勾股》二卷，直到1882年病故才停止工作。
精通诗词，文采俱佳
李善兰并不是我们想象中的一个刻板的科学家，他是一个很有趣的人，浑身上下散发着那个时代的味道。咸丰四年（1854年）秋，李善兰与传教士艾约瑟相约共游西湖。当时杭州从未见过外国人在大庭广众中游览，引起了轰动。县令大为紧张，立即把艾约瑟逐回上海，把李善兰发回海宁。李善兰写了首诗歌呈给海宁州守，诗曰：“游山不合约波臣，奉遣还乡判牍新。刺史风流公案李善兰曾云： “十三学吟诗。 ”青少年时代写诗二百余首，译著之余也常作诗抒发感情，表达爱国忧民以及强烈的爱国主义思想。他的诗文也颇具特色，如15岁时曾写出：
膝下依依十五秋，
光阴瞬息去难留，
嗟余马齿徒加长，
爆竹惊心岁已固。
以及
数声爆竹岁朝天，
渐愧平与会讲年。
一岁功程今日始，
急须早着祖生鞭。
的佳句。他关心劳动人民的辛苦，年轻时写的《夏日田园杂光》和《田家》等诗篇，如
提筐去采陌头桑，
闭户看蚕日夜忙，
得到丝成空费力，
一身仍是布衣裳。
我们再录他的二首五言诗
《题张苍水先生画像》
（一）
一木撑天坠，支吾十九年。
衣冠留胜国，瞻拜仰前贤。
衰祚终难振，丹心岂易传。
忠魂疑不死，须发上森然。
（二）
南屏遗木在，碧血至今殷。
抔土封超直，峨碑勒谢山。
骨争湖水洁，魂其暮云还。
风雨猿啼哭，行人泪欲潸。