R语言计量经济学与有时间序列模式的机器学习预测 / 开普饭

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我们讨论了有关保费率制定的与索赔频率模型有关的观点。由于目标是预测理赔频率（以评估保险费水平），因此一般建议使用旧数据来训练该模型，并使用最新数据对其进行测试。问题在于该模型没有包含任何时间模式。

这里考虑一个简单的数据集，

> set.seed(1)> n=50000> X1=runif(n)> T=sample(2000:2015,size=n,replace=TRUE)> L=exp(-3+X1-(T-2000)/20)> E=rbeta(n,5,1)> Y=rpois(n,L*E)> B=data.frame(Y,X1,L,T,E)

频率由泊松过程生成，具有一个协变量X1，并且我们假设呈指数速率。在此考虑标准线性回归，没有任何时间因素影响

> reg=glm(Y~X1+offset(log(E)),data=B,+ family=poisson)

我们还可以计算年度经验索赔频率

> u=seq(0,1,by=.01)> v=predict(re

> vp=Vectorize(p)(seq(.05,.95,by=.1))

并在同一张图上绘制两条曲线，

> plot(seq(.05,.95,by=.1),vp,type="b")> lines(u,exp(v),lty=2,col="red")

这就是我们通常在计量经济学中所做的。在机器学习中，更具体地说，是评估模型的质量以及进行模型选择，通常将数据集分为两部分。训练样本和验证样本。考虑一些随机的训练/验证样本，然后在训练样本上拟合模型，最后使用它来进行预测，

> idx=sample(1:nrow(B

> reg=glm(Y~X1+offset(log(E)),data=B_a,+ family=poisson)> u=seq(0,1,by=.01)> v=predict(reg,new$E)+ }> vp_a=Vectorize(p)(seq(.05,.95,by=.1))> plot(seq(.05,.95,by=.1),vp_a,col="blue")> lines(u,exp(v),lX1-x)<.1,]+ sum(B$Y)/sum(B$E)+ })(seq(.05,.95,by=.1))> lines(seq(.05,.95,by=.1),vp_t,col="red")

蓝色曲线是对训练样本的预测（就像在计量经济学中所做的那样），红色曲线是对测试样本的预测。

现在，如果我们使用年份作为划分标准，我们将旧数据拟合为模型，并在最近几年对其进行测试，

> B_a=subset(T>=2014)> reg=glm(Y~X1+offset(l

+ B=B_a[abs(B_a$X1-x)<.1,]+ sum(B$Y)/sum(B$E)+ }> vp_a=Vectorize(p)(y=.1),vp_a,col="blue")> lines(u,exp(v),lty=2)> p=function(x){-x)<.1,]+ sum(B$Y)/sum(B$E)+ }eq(.05,.95,by=.1))> lines(seq(.05,.95,b=.1),vp_t,