新学期7-9年级上学期第二单元知识点汇总,考试一定会出现!

上册数学第二章《整式加减》知识点梳理,初一新生快保存!

第二章 整式加减

一、本节学习指导

本节我们抓住几个“式”的概念,并且会判断是否为同类项,同学们对概念要反复推敲理解,然后多做一些练习题就能掌握.

1、单项式

(1)都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)如:2,2bc,3m,a,都是单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的系数。

(3)单项式系数应注意的问题:

① 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写在前面;

② 当单项式的系数是带分数时,要把带分数化成假分数;

③ 当单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;

④ 圆周率π是常数;

⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。

(4)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如:xy2,这个单项式的次数是 3 次,而不是2次。(单独的一个数的次数是0.)

2、多项式

(1)几个单项的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。如:2a2+3b-5 是一个多项式,2a2,3b,-5是这个多项式项,-5是常数项。

(2)多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。如:2a2+3b-5的次数是2.

(3)单项式与多项式统称整式。

3、合并同类项

(1)所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。如:2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项,而2a,3a2则不是同类项。

(2)把多项式里的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(3)、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。如:2a+3a-a 合并同类项得:4a,数字相加或相减,字母不变。

4、去括号

(1)去括号法则:

① 如果括号外的因数是正数,去括号后括号内每一项的符号都不变。(“+”不变) 如:(2a+5)去括号后不变:2a+5

② 如果括号外的因数是负数,去括号后括号内每一项的符号都变。(“-”全变) 如:-(2a+5)去括号后变成:-2a-5

(2)去括号应注意:

① 去括号应考虑括号内的每一项的符号,做的要变都变,要不变都不变;

② 括号内原来有几项,去掉括号后仍有几项,同时括号前的符号也要去掉。

(3)当括号前的因数是1或-1时:

① 先把数字与括号内的每一项相乘;

② 再根据去括号法则去括号。

(4)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

经验之谈:本节知识点中我们要特别注意两点,一、同类项的判断,字母完全相同的项,我们成为同类项,数字部分不用管。二、去括号,这是最容易出错的地方,我们要注意括号前面是负号的情况。

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重难点分析:
1、二次函数的图像
2、二次函数的性质以及性质的综合应用
3、二次函数的应用性问题:①面积最值问题②高度、长度最值问题③利润最大化问题④求近似解
知识点归纳:
1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)
2、求二次函数的解析式
一般式y=ax2+bx+c、
顶点式y=a(x+m)2+k
交点式y=a(x-x1)(x-x2)

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3、二次函数的图像和性质
当a>0时,图像开口向上,有最低点,有最小值
当a<0时,图像开口向下,有最高点,有最大值
顶点式对称轴:直线x=-m
一般式对称轴:直线x=-b/2a
交点式对称轴:直线x=(x1+x2)/2
4.二次函数图像的平移
函数y=a(x+m)2+k的图像,可以由函数y=ax2
的图像先向右(当m<0时)或向左(m>0时)平移|m|个单位,再向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位得到
5、抛物线与系数的关系
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则抛物线的开口越小。
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点
抛物线与y轴交于(0,c)
抛物线与x轴交点个数
Δ= b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点
知识拓展:
初中数学最重要的部分,在中考中占的比重大,跟其他知识点联系多,以数形结合的题型考查几何,解方程、代数等都相互联系,知识点多题型多变,压轴题多以此为出题点。
1、考查形式:以选择题、填空题形式考察二次函数图像的性质,以解答题形式考察以二次函数为载体的综合题。
2、考察趋势:二次函数图像与系数的关系,二次函数的应用仍是重点
3、二次函数求最值的应用:依据实际问题中的数量关系,确定二次函数的解析式,结合方程、一次函数等知识解决实际问题(对于二次函数最大(小)值的确定,一定要注意二次函数自变量的取值范围,同时兼顾实际问题中对自变量的特殊约定,结合图像进行理解)
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