斐波那契数列之美

作者李根, 本文参与遇见#蒲公英#第3次征文活动

引言

1.1 背景

根据高德纳（Donald Ervin Knuth, 1938年1月10日-）的《计算机程序设计艺术》（The Art of Computer Programming），1150年印度数学家Gopala和金月在研究箱子包装对象长宽刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述这个数列。在西方，最先研究这个数列的人是比萨的列奥那多·斐波那契（意大利人，Leonardo  Fibonacci,  1175-1250），他描述兔子生长的数目时用上了这数列[1] ：1, 1, 2, 3, 5, 8, · · · ，这个数列前两项都是1，从第三项开始， 每一项都等于前两项之和。这个数列就称为斐波那契数列。

1.2 研究意义

1.2.1 高中数学在高中数学课本必修五1的第32至33页中，介绍了斐波那契数列的由来与后续的发展。在高中阶段的学习中，对数列的掌握是一门必修的课程，而对斐波那契数列的研究有助于加深对数列的理解与掌握，同时能够增长见识，活跃思维。

1.2.2 研究领域

目前关于斐波那契数列的研究颇多，主要研究斐波那契数列的性质以及在各个领域的应用。到目前为止，斐波那契在数学、物理、化学、生物学、金融和计算机科学等领域都有了广泛的应用。

1.3 本文主要内容

本文以在数学领域中对斐波那契数列的研究为主，文中的各项证明尽量在高中阶段所要求的数学的知识范围以内，拓展性地介绍斐波那契数列的性质及其应用。其次，本文将会介绍在计算机科学领域中对斐波那契数列的研究，主要是对其性质的应用及检验。

1.4 本文主要涉及的符号及约定

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目录

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