八上数学期中考试知识点汇总

第十二章 12.3 角的平分线的性质

1、角平分线：

（1）画法

（2）性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（3）性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

2、证明的基本方法：

（1）明确命题中的已知和求证。（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

（2）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十三章 轴对称

一、知识框架

二、知识概念

1、基本概念：

（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

（2）两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

（3）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（4）等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

（5）等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、基本性质：

（1）对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②对称的图形都全等。

（2）线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（3）关于坐标轴对称的点的坐标性质

①点P （x, y）关于x轴对称的点的坐标为P'（x, ﹣y）。

②点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为P'（-x, y）。

（4）等腰三角形的性质：

①等腰三角形两腰相等；

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）；

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合；

④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。

（5）等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等；

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°；

③等边三角形每条边上都存在三线合一；

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）。

3、基本判定：

（1）等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形；

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

（2）等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、基本方法：

（1）做已知直线的垂线；

（2）做已知线段的垂直平分线；

（3）作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线；

（4）作已知图形关于某直线的对称图形；

（5）在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。