扇形动点垂足三角形,内外心轨迹模型
本文收录于:公众号底部菜单
有这么一道题:
猛地一看没有头绪,关键是G点不知其轨迹
不妨先探寻一下内心轨迹,顺便看看外心轨迹
外心更简单,先看外心
演示一下很明显:证明怎么办?
证明也很简单:
演示下内心:
居然是直线轨迹!怎么证明?
证明方法比较复杂(解析法也许可以,略)
如下辅助线:
辅助线的基本思路是构造邻等对补模型!
点击查看:
PDEK为邻等对补四边形!
借助邻等对补得到很多的结论
通过以上可以得到K的轨迹为直线BK
BK的方向不变!GK垂直于BK
补圆的作用是证明DE为定长,进而得到KG定长
总结下来证明思路就是先证明K的轨迹为直线BK,再证明G到直线BG的垂线段为GK,且GK是定长,这样就说明G的轨迹为平行于BG的直线
这样一开始的问题就迎刃而解了!
PG垂直于BC,圆线距离模型,
相当于取拱桥的高最大
计算略
这还没完,在证明中我发现120度并不是决定性条件
换个度数试试:
外心
依然圆弧轨迹
证明略
内心:
依然直线轨迹,证明方法同上,构造邻等对补就行了!
其他度数也一样道理:
“知识”这个东西非常的神奇,你把它分享出去,它不但不会减少,反而会增加,所分享知识应当是快乐的,也能够让自己提升,这就是我每天分享知识的信念。
(感谢支持: 分享、转发、右下角点“在看赞”)
赞 (0)