扇形动点垂足三角形,内外心轨迹模型

本文收录于:公众号底部菜单

有这么一道题:

猛地一看没有头绪,关键是G点不知其轨迹

不妨先探寻一下内心轨迹,顺便看看外心轨迹

外心更简单,先看外心

演示一下很明显:证明怎么办?

证明也很简单:

演示下内心:

居然是直线轨迹!怎么证明?

证明方法比较复杂(解析法也许可以,略)

如下辅助线:

辅助线的基本思路是构造邻等对补模型

点击查看:

邻等对补四边形的性质结论汇总

PDEK为邻等对补四边形!

借助邻等对补得到很多的结论

通过以上可以得到K的轨迹为直线BK

BK的方向不变!GK垂直于BK

补圆的作用是证明DE为定长,进而得到KG定长

总结下来证明思路就是先证明K的轨迹为直线BK,再证明G到直线BG的垂线段为GK,且GK是定长,这样就说明G的轨迹为平行于BG的直线

这样一开始的问题就迎刃而解了!

PG垂直于BC,圆线距离模型,

相当于取拱桥的高最大

计算略

这还没完,在证明中我发现120度并不是决定性条件

换个度数试试:

外心

依然圆弧轨迹

证明略

内心:

依然直线轨迹,证明方法同上,构造邻等对补就行了!

其他度数也一样道理:

知识”这个东西非常的神奇,你把它分享出去,它不但不会减少,反而会增加,所分享知识应当是快乐的,也能够让自己提升,这就是我每天分享知识的信念。

(感谢支持: 分享、转发、右下角点“在看赞”)

(0)

相关推荐

  • 精研细磨|双曲线焦点三角形全解析

    双曲线的焦点三角形, 其实本没打算去写的. 毕竟, 很多时候, 它和椭圆的焦点三角形那么相似. 可是想想, 毕竟客观题还是会考, 觉得还是要写个简单点. 但更直观点的东西. 所以, 今天的主要目标就是 ...

  • GOMACA模拟几何奥林匹克 中文翻译

    第一天 1.在 中, 内心为 , 外心为 , 点 为点 关于 的对称点, 点 为直 线 与圆  的另一交点. 求证: 三线共点. 2.在 中, 外心为 , 垂心为 , 一条高和中线分别为 . 过点 且 ...

  • 圆中基本图形的应用

    很多几何图形由若干个基本图形组成,在解决问题时,要有寻找基本图形,构造基本图形的意识,并将这些基本图形的性质联系起来.巧妙地把握基本图形是一种解决问题的好方法. 知识链接: 1.直径所对的圆周角是直角 ...

  • 【佳作】第一次做全gk,须佐之男

    作者:Whale 其实GK也好,3D打印件也罢,在国内是很不成熟的,尤其是国内的很多原创作者,太希望自己的作品可以快速变现了,这个毛病真的是需要改正的. 模型的设计并不仅仅是外观有多拉风,结构的合理性 ...

  • 共起点向量线性等式的几何意义及应用

    本文将探讨共起点向量等式的几何意义及其应用. 因为下面的内容要多次用到"点分有向线段所成的比"这个概念,所以,我们把这个概念介绍一下:若,则称分所成的比为,特别地,若点时线段的中点 ...

  • 一般学生都搞不定的费马点问题:若三角形内...

    一般学生都搞不定的费马点问题:若三角形内有一点,满足到三角形三顶点连线最短,则该点被称为"费马点".三角形中费马点分为两类:1.三角形三个顶角均小于120°,则费马点与各定点连线夹 ...

  • #数学百科知识# 若三角形内有一点,满足...

    #数学百科知识# 若三角形内有一点,满足到三角形3顶点连线最短,则该点被称为"费马点" 三角形费马点分为两类,你知道都哪两类吗.

  • 高华乔——平面向量与三角形的外心

    (5)本公众号对优秀作者和名师一般会附上"作者简介",以让广大读者更好地了解作者的研究成果和方向,以便进一步学习作者的相关数学思想或解题方法.

  • 湿气重不想动,中医法子内调外治

    炎炎夏日,很多人会感到酸困乏力.昏昏欲睡,并且还有脘腹胀满.大便黏腻的症状.这很可能是被"湿气"侵袭了.体内有湿气,中医治疗有方法. 体内湿气是种病理产物 中医认为,夏季主气为暑, ...

  • 塑料瓶底三角形内的数字代表什么含义?

    使用:被大量使用的一种材料,尤其多用于奶瓶中,因为含有双酚a而备受争议.香港城市大学生物及化学系副教授林汉华称,理论上,只要在制作pc的过程中,双酚a百分百转化成塑料结构,便表示制品完全没有双酚a,更 ...

  • 八年级期末复习|易错点4:对三角形内、外角的性质不理解导致出错

    强烈建议 请同学们先自行解答下面的题目,如有必要,再观看题目下面的解答. 八年级期末复习|易错点3:忽略外角性质中"不相邻"这一条件导致出错 八年级期末复习|易错点2:未利用直角三 ...

  • 柯达股价再现异动!23分钟内暴涨79%熔断五次

    本文首发于"见闻VIP"APP 作者杜玉,欢迎下载"见闻VIP",即时见证历史. 导读:截至收盘,柯达收涨4.8%,至8.01美元,盘后继续涨近2%.周二之前, ...

  • 焦点三角形内切圆问题

    在讲解此知识点之前,我们先回忆复习一下椭圆与双曲线的焦半径公式.这里还会涉及到椭圆与双曲线的第二定义问题(椭圆或者双曲线上的一点到焦点的距离比上到的距离等于离心率e). 好了,接下来我们直接入主题.我 ...

  • 交互式探究!动图图解三角形费马点加权费马点问题

      最新更新!在这篇文章中加入了交互式探究操作,怎么交互呢?只需点击文章最下方"阅读原文"即可进入操作模式可以自己随意操作探究. (以下是原文可以参考探究,看过的可以跳过) 三角形 ...