2018武汉压轴题24，寻常问题的不寻常问法，特别的面积问题，特别的相似存在性问题

看原题：

一开始有群里的朋友推荐我做做武汉的压轴题，我就瞄了一眼这个2018年的24题，当时一看到这三问（第一问求解析式，第二问面积问题，第三问相似存在性）都很平常常见。就没打算做。后来又仔细做了做这个题才发现，后两问原来是熟悉问题的不寻常问法。接下来看：

第二问：

看似是面积问题，当然宽高法是少不了的通法，不过与众不太同的是:

一般的（三角型）面积问题是两定一动型（动点在二次函数上），这个三角形的点是一定两动型，两个动点都在二涵上，且是同一个直线的俩交点。

首先要线高清该直线过的定点是G，G恰好在B的正上方，所以要灵活的选择水平宽和铅锤高。

（点击查看详情：宽高公式，抛物线中的内解三角形的（水平）宽（铅锤）高关系）

任意两点都可以做为水平宽的点，再过第三点做竖直垂线，和刚才两点所连直线交于一点，这个交点和第三点之间即为铅锤高。

这里吧BG正好可以当做铅锤高，只需计算水平宽即可，联立方程组求两根差就是水平宽。（可用韦达定理，或者直接求根公式）

可以看出左右是对称的。当然题目规定k为负。

主要是计算，BG为定值

我就偷懒，不打字了直接看答案：

第三问：

看是一个相似存在问题，当然少不了分类讨论思想。（已知一个直角，分两类讨论）

怎么考虑只有两个点存在呢？我们看看大多数情况下，这里先用几何演示，（实质上直接计算也不需要几何分析），

情况一：

角DPC=角FPO，则有相似。就跟将军饮马一样的图，做F关于y轴的对称点，连接F'D，与y轴交点为P，那么就满足角DPC=角FPO。如下图；

情况二：

    角CDP=角FPO，就是三垂直模型，也就是角DPF为90度，转化成了一个直角存在性的问题，角DPF为90度只要以DF为直径画圆，交点交于y轴，即为点P，此时角CDP=角FPO，也有相似。如下两图，圆有可能与y轴没有交点，一个交点或两个交点，这就为存在两个P做好准备。

上边的图中显然存在三个点P。

若果相切那么就是两个P。满足要求

如下图相切的时候：

还要一种情况比较隐蔽，那就是直线交点和圆的交点重合的情况如下图：

当然实际考试的时候还是以计算为主（以数解型，以型助数，数形结合）如下：

其实就是两种情况分别列出方程，再讨论方程只有两个解。