河北石家庄2019一模，模拟试题

来看三道大题都是河北类型

23比较简单的几何证明+变化延伸猜想

虽然有不确定的点P（为动点），其实就是静态位置证明，并非动态问题。第一问对称，显然全等（无论P在哪），证明略。

第二问猜测形状，等腰是显然的，就是还有等边不容易想到，所以猜测的时候要考虑周全。需要一个60度，这个60如果知道八字倒角模型显然容易得到。

如图为八字倒角若1=3则2=4

（点击查看详细：三角形再认识“十大模型”，可谓十全十美）

在题里边。有等腰和全等得角等，显然导出60度。

然后就有等边，这个倒角对下一问也有重要的启示的作用，也就是角EPC角EDP始终相等。看下面动图：

那么下一问就是角为90度的时候

这时候PCE就是等直了，线段关系显然，根据特殊三角形的三边比易得（锐角三角函数）

（详细点击查看：特殊三角形系列三边比模型）

25题几何动态探究

这题是真正的动态几何探究，需要分析动态过程。第一问相似就需要分析，当然只是比值上的分析，因为题目中写的是“相似符号”,按照惯例对应关系应当确定的。所以在此没有考虑其他情况。注意对应边。

第二问相切就要好好分析了，其实是化动为静，只能和DC或者AD相切。分别画出相切的两个图计算就好了。

计算用到勾股定理方程。

第三问也是动态分析，临界位置找到，几乎这类动态问题都是找临界位置。

需要靠想象，想象力源于积累

发现刚才的相切就是一个临界位置啊。而且是不包含此位置，因为此时C还没有到圆内。

另外一个临界位置是D在圆上的时候，画出图也好逑。还是勾股定理列方程。求出此时的半径。注意选择未知数上的不同的效果。这里是利用半径相等列方程。而不是把半径当未知数。

26函数综合含动态问题

第一问带进去很简单，第二问就是割补法求面积。也就是宽高模型。求面积

（详细点击查看：宽高公式，抛物线中的内解三角形的（水平）宽（铅锤）高关系）

如图将三角形分割为两个小三角形，然后利用底乘以高除以二的面积公式，选好底和高，底就是PD竖直距离（OD），高就是水平距离CE和AF。设P的坐标（t,……）如图中P的坐标。计算即可，这里的计算是指的子母计算。

算出一个关系式，正好是二次函数。那么下一小问也就是求二次函数的最大值就可以哦。（可以配方法也可以顶点坐标公式算）

易得t什么时候最大，这里有个固定结论，类似这样的“二次函数内接三角形面积最大问题”两个定点一个动点，且要求动点横坐标在两个定点之间，那么面积必有最大值，而且一定是在定点的横坐标中点取到最大。本题中定点A和C横坐标分别为-3和0，面积最大的时候P的横坐标就是横坐标中点（-3+0）/2。

最后一问函数动了起来，其实也不难（会者不难），还是通过临界求范围。也就是这类函数的动态问题河北也考过几次，就是先求临界，再判断范围。

分别算出过两个点的时候的a。

过M的时候a是-2，过N的时候a是正数，舍去。

这个a的变化导致的运动还是很难想象到的（尤其是没见过a的变化影响运动的人）。所以多看看我的动图，下次你就直接知道函数怎么变化。

其实也可以取几个a 画一画试一试，比如a=-3,-2,-1,0，分析顶点和对称轴变化就足够了（或者莽算？肯定不好算）。会发现在过M的时候a变小会继续有交点，a变大就没交点，所以最后答案是……（你懂得）

记住下图有好处，过定点（本题过必过C）的二次函数a的变化函数图像是怎么变化的。