专题14 功与功率计算问题|连载14
专题14 功与功率计算问题
知识点1：对不做功的几种情况的理解
(1)有力作用在物体上，但物体不动，也就是没有通过距离。
(2)有距离通过，但在沿距离方向没有力的作用，这时对物体也没有做功。
(3)力与距离垂直时，这个力对物体也不做功。
知识点2：功的公式
利用W=Fs进行计算时，一定要注意力F和距离S的一 一对应的关系，即距离S是在力F作用下且沿力的方向上移动的距离。其次，一定要注意F和S的同时性，即在计算做功多少时，一定要搞清S是否是F始终作用下运动的距离。比如用60N的力将一重为8N的物体踢出20m远，这20m不是在脚的力的始终作用下运动的，在求脚对物体做功时，不能表示为W=Fs=60N×20m=1200J。
知识点3：比较功率大小方法
(1)做功时间相同，比较做功的多少，在时间相同时，做功越多功率越大。
(2)做功相同时，比较做功时间长短，在做相同多的功，用时越短，功率越大.
知识点4：对公式 P＝F·v 讨论
①如果作用于物体上的力F为恒力，且物体以速度v匀速运动，则力对物体做功的功率保持不变。
②若P恒定，则F越大，V越小；F越小，V越大。
如：很多动力机器通常有一个额定功率，且通常使其在额定功率状态工作(如汽车)，根据P＝Fv可知：当路面阻力较小时，牵引力F也小，v可以大，即汽车可以跑得快些。当路面阻力较大，或爬坡时，需要比较大的牵引力，v必须小。这就是爬坡时汽车换低速挡的道理。
③若F恒定，V越大，P越大：
在动力机器原来在远小于额定功率的条件下工作，例如汽车刚刚起动后的一段时间内，若保持牵引力恒定不变，速度逐渐增大过程中，功率也逐渐增大。但是这一情况应以二者乘积等于额定功率为限度，即当Fv=P额。以后，这种情况不可能实现。
【例题1】(2019呼和浩特)下列四幅图反映的物理情景中，其中有一幅图和其它三幅图不同，这幅图是( )
【答案】B
【解析】本题考查力对物体做功和不做功的几种情况的问题，需要同学们正确把握力不做功的三种情况，深刻理解力对物体做功的不可或缺的2个因素及其2个因素的关系。
【对点练习】如图实例中，力对物体没有做功的是 ( )
【答案】D
【解析】力对物体做功有两个必要条件，缺一不可。有力和力的方向上通过的距离。
【例题2】(2020天津)小明在超市购物时，用10N的力沿水平方向推着购物车在水平地面上前进10m，用时10s，则推力做的功等于______J，推力的功率等于______W｡
【答案】(1) 100 (2) 10
【解析】推力做的功W=Fs=10N×10m=100J
推力的功率
【对点练习】如图所示，一物体在水平向右的拉力F1作用下以3m/s的速度在水平地面上匀速运动了10m，拉力F1所做的功为W1，功率为P1．若该物体在水平向右的拉力F2作用下以2m/s的速度在同一水平地面上匀速运动了10m，拉力F2所做的功为W2，功率为P2，则W1W2，P1P2(选填“＞”、“＜”或“=”)
【答案】=；＞。
【解析】(1)由题可知，同一物体先后以不同的速度在同一水平地面上匀速运动，则物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，因此两次物体受到的滑动摩擦力不变；
又因为物体在水平地面上匀速运动，根据二力平衡条件可知，水平拉力F和滑动摩擦力f是一对平衡力，大小相等，即F1=F2=f；
(2)物体运动的距离都为10m，且F1=F2，由W=Fs可知W1=W2；
由题意可知v1＞v2，且F1=F2，由P===Fv可知，P1＞P2。
【例题3】(2020齐齐哈尔)防疫期间，小慧的爸爸驾驶一辆东风牌的厢式货车，为社区运送物资，小慧通过查阅资料了解到：当该车满载货物时，总质量为4×103kg，发动机的牵引力为3×103N．若该车在平直公路上以20m/s的速度匀速直线行驶3600m。在此过程中，求
(1)货车行驶所用的时间是多少？
(2)该车满载货物时，所受到的重力是多少？
(3)牵引力所做的功是多少？
【答案】(1)货车行驶所用的时间是180s；
(2)该车满载货物时，所受到的重力是4×104N；
(3)牵引力所做的功是1.08×107J。
【解析】(1)由v＝可得，货车行驶所用的时间为：
t＝＝＝180s；
(2)当该车满载货物时，总质量为4×103kg，受到的重力为：
G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N；
(3)牵引力所做的功为：
W＝Fs＝3×103N×3600m＝1.08×107J。
【对点练习】一款新研发的机器人。若机器人重为15N，与地面的接触面积是1×10﹣3m2，牵引力大小是I0N、机器人在水平地面上沿直线行走l0m，用时100s。求：
(1)机器人行走的平均速度；
(2)机器人牵引力做的功；
(3)机器人静止时对水平面的压强。
【答案】(1)0.1m/s(2)100J(3)1.5×104Pa。
【解析】(1)机器人行走的平均速度：v=s/t=10m/100s=0.1m/s；
(2)机器人牵引力做的功：W=Fs=10N×10m=100J；
(3)机器人静止时对水平面的压力：F=G=15N，受力面积S=1×103m2，
对地面的压强：p=F/S=1.5×104Pa。
一、选择题
1．(2020牡丹江模拟)在物理学发展过程中，为了纪念其在能量转化中发现守恒思想的重大贡献，用他的名字来命名功和能单位的物理学家是 ()
A．牛顿 B．焦耳 C．安培 D．欧姆
【答案】B．
【解析】功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J．
A．牛顿是力的单位；故A错误；
B．功和能的国际单位是焦耳，简称焦，符号为J；故B正确；
C．安培是电流的国际单位；故C错误；
D．欧姆是电阻的国际单位；故D错误。
2.(2020大庆模拟)妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，全程设为匀速运动，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，若妈妈克服自身重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是()
A．W1：W2=2：1 P1：P2=6：1B．W1：W2=2：3 P1：P2=2：1
C．W1：W2=2：1 P1：P2=3：2D．W1：W2=2：1 P1：P2=2：3
【答案】D。
【解析】(1)爬山比赛过程中，两人爬山的高度相同，根据W=Gh求出做功之比；
(2)根据P=求出功率之比。
由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的2倍，妈妈所用的时间是小明的3倍，
由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比：
===；
由P=可得，妈妈和小明克服重力做功的功率之比：
==×=×=，
故D正确。
3.(2020大兴安岭模拟)如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为50N，滑轮组下端挂有物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为550N；在物体B下加挂重为90N的物体C后，用水平向左的力F拉动物体A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体B上升的速度大小为5cm/s. 若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是( )
A．物体A所受滑动摩擦力大小为275N
B. F的大小为530N
C. F做功的功率为42w
D．B的重力为500N
【答案】B
【解析】本题考查滑轮组。设物体A所受摩擦力大小为f，则有2f+50N=550N，所以f=250N,A错误；对于物体B，有3f=GB+G滑，即250N×3=GB+50N，所以GB=700N，D错误；加挂物体C后，有3(F—f)=GB+GC+G滑，即3(F-250N)=700N+90N+50N，解得F=530N，B正确；物体B上升的速度为5cm/s，则拉力F端移动的速度v=3×5cm/s=0.15m/s，F的功率P=Fv=530N×0.15m/s=79.5W，C错误。
4.(2020湖北荆州模拟)如图所示，用不变的拉力 F 匀速拉动重为 G 的物体A，使物体 A 沿水平方向移动了一段距离s，在此过程中拉力F 做的功为 ( )
A. Fs B. Gs C. 2Fs D. (G+F)s
【答案】C
【解析】由图可以看出，该滑轮组绳子的有效股数n=2，绳子自由端移动2s，已知拉力为F，由功的公式可以计算拉力所做的功．由功的公式得：W=2Fs．故选C．
二、填空题
5.(2020贵州黔东南)浸没在水中的长方体金属块，上、下表面受到水的压力分别为2N、10N，该金属块受到的浮力为 ________ N，金属块的体积为________，若上表面距离水面的深度为0.4m，现用3N的力把金属块提升0.1m，则此力对物体做的功为________ J，此时金属块受到的浮力将________(选填“变大”、“不变”或“变小”)(，g取10 N/kg)。
【答案】 (1)8 (2)8×10-4 (3) 03 (4) 不变
6.(2020沈阳模拟)若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图甲所示．则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是m，该过程发动机做的功是J，轿车在运动过程中受到的阻力是N．
【答案】150；4.5×105；3000．
【解析】由图象可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离s=vt=30m/s×5s=150m；
因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功W=Pt=9×104×5J=4.5×105J；轿车运动过程中受到的阻力f===3000N．
7.(2020四平模拟)新能源汽车因节能、环保等优点深受广大家庭的喜爱。小明爸爸驾驶电动汽车在平直公路上匀速行驶12km，用时10min。已知该车的总质量为1.6×103kg，行驶中阻力为车重的0.05倍，此过程中该车牵引力做功 J，功率为 kW．(g=10N/kg)
【答案】9.6×106；16
【解析】根据行驶中阻力为车重的0.05倍求出阻力；由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力；根据W=Fs求出功的大小，根据P=W/t求出功率。
由于车做匀速直线运动，则牵引力等于阻力，则牵引力：
F=f=0.05G=0.05mg=0.05×1.6×103kg×10N/kg=800N；
汽车做的功为：W=Fs=800N×12000m=9.6×106J；
汽车的功率为：P=W/t=16000W=16kW.
8．(2020大连模拟)我们在超市购物时，常常使用购物车，已知购物车的质量为10kg，小明用10N的水平推力推着购物车沿水平地面运动了4m，用时4s，则：购物车的重力为______N；推力所做的功______J；推力的功率为___W。
【答案】(1)100(2)40(3)10
【解析】(1)购物车的重力为：G=mg=10kg×10N/kg=100N
(2)推力所做的功为
(3)推力的功率为
三、综合应用题
9.(2020安徽)在车站广场上，常常看见人们将旅行包B平放在拉杆箱A上，如图甲所示。假设作用在箱子上的水平推力，F推=20N，A、B一起做匀速直线运动。
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