阿基米德三角形

在刚过去的模拟测试中遇到这样一道题：

题目本身不难，但是却提到了一个有趣的三角形，抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围 成的三角形，而这一三角形常被称为阿基米德三角形。因为是阿基米德最早在《抛物线的求积法》著作中利用逼近的思想证明了有关性质：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二。

接下来，我们对抛物线的阿基米德三角形的有趣性质进行总结与探究。

性质2：阿基米德三角形底边AB的中线PN平行（重合）于抛物线的对称轴；

由性质1，显然可知，不再证明。

证明：（几何法）

在椭圆和双曲线中，也存在阿基米德三角形。圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形，可统称为阿基米德三角形。在椭圆和双曲线中，阿基米德三角形也有类似的性质，有兴趣的朋友可以自行证明。

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