2020年第五届国际大都市数学竞赛(IOM)第二天 -中文翻译

第二天

4.正实数满足,求证:

5.A,B两人在一个行,列的网格表上玩游戏. 两人轮流在第一行的空单元格里填入符号, 由A先开始. 在每个回合中, A任选一个第一行的空单元格,在其中填入一个×, 随后B任选一个第一行的空单元格, 在其中填入一个○. 当第一行的所有单元格都不空之后, 两人开始对第二行的空单元格填入符号, 并依次类推, 直到所有的单元格都不空为止.

A的游戏目标是让网格表中出现尽可能多的互不相同的行, B的游戏目标则是让网格表中互不相同的行尽可能少. 如果两人都使用自己的最佳策略, 那么网格表中最终会有多少个互不相同的行?

6.如图, 凸五边形ABCDE中, 对角线BD与CE交于点,CE与DA交于点,DA与EB交于点,EB与AC交于点,AC与BE交于点. 若5个凸四边形,,,,中有四个为圆内接四边形, 证明第五个也是圆内接四边形.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。