二元多次(二次以上)方程(组)

◎ 二元多次(二次以上)方程(组)的定义

定义:二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组,另一个是不高于二次的二元整式方程
二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。
二元二次方程组的一般解法是代入法:
在(1)中先将x看作常量,把(1)看作关于x的一元二次方程,用y表示x后,代入(2)中,得到关于y的方程。因为在解(1)的结果中,可能得到y是x的双值函数,所以可能得到两个方程,也可能得到无理方程,无理方程有理化后,最高可能得到四次方程,但仍有代数解。

◎ 二元多次(二次以上)方程(组)的知识扩展
1、定义:二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组,另一个是不高于二次的二元整式方程
2、二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。
3、二元二次方程组的一般解法是代入法,在(1)中先将x看作常量,把(1)看作关于x的一元二次方程,用y表示x后,代入(2)中,得到关于y的方程。因为在解(1)的结果中,可能得到y是x的双值函数,所以可能得到两个方程,也可能得到无理方程,无理方程有理化后,最高可能得到四次方程,但仍有代数解。
 
◎ 二元多次(二次以上)方程(组)的教学目标
1、掌握用代入法、加减法解二元多次(二次以上)方程(组)的步骤。
2、理解消元与降次的基本思想。
3、熟练运用代入法、加减法解简单的二元多次(二次以上)方程(组)。
4、经历探讨用代入、加减的方法来解二元多次(二次以上)方程(组)的过程,渗透在学习中化未知为已知的转化思想。
5、在学习中让学生体会到用已知解决未知的乐趣,培养学生积极的学习态度。
◎ 二元多次(二次以上)方程(组)的考试要求
能力要求:了解/识记
课时要求:1
考试频率:常考
分值比重:1
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