在前篇中我们都在聊被动制导方式，这一节开始聊主动制导。大家都知道，雷达是通过主动辐射电磁波来实现对目标探测的，其原理就是发射电磁波并接收目标的反射回波来发现并测定目标方位、距离、速度等信息。传统雷达对空中目标、水上目标、陆地目标进行探测与跟踪时，目标大多时候是以“点”出现在雷达终端显示器上的。“点”是一种零维信息，只能传递“存在与否”这样的单一信息。如果一个区域出现多个目标时，反射到雷达显示器上就是多个点。
在二战时期，武器装备比较单一，不需要对目标进行细致甄别。利用雷达探知目标的存在与否，目标的方位、运功方向就已经是一件让人梦寐以求的事情了
这种雷达的短板显而易见，它无法使目标“丰满”起来，无法勾勒目标的具体细节，甚至连基本的外形特征都不知道。战后随着技术的发展，军用武器有了细致的划分（比如二战时期的舰载机和现在的舰载机），军用目标和民用目标交叠的成分也越来越大（比如图154，既可以用作客机也可以作为电子侦查飞机）。这就对雷达提出了进一步的要求：分辨目标的外形特征，进而实现对目标和危险程度的判断识别。最起码，我们不要求分清目标是波音737还是空客320，毕竟二者相似度挺高的。
波音737和空客A320在个头上半斤对八两，二者都是双发窄体的布局，不细看很难看出来
但是最起码要分清是战斗机还是客机吧，有个惨痛的教训：1988年7月3日，美国海军“文森斯”号巡洋舰雷达操作员将伊朗航空空客A300B2型客机错认为是伊朗空军F-14而发起攻击，导致机上290人全部罹难，包括66名儿童。尽管人们并不能排除是美军故意为之，但是分辨军用目标还是民用目标是雷达最基本的要求，这不仅仅是出于人道主义，更有国际法的约束。这个还要从其原理讲起，既然雷达是通过接收目标的反射回波来发现目标的，那么反射回波的信息量就十分重要了。大家都知道，波的振幅、频率、相位能够传递能量。雷达就是从反射回波中解读目标信息的。雷达回波第一个信息就是回波的有无以及强弱。这里不得不讲到RCS值，即雷达散射截面。对付这种十分抽象的词，最好的工具就是公式：
简单解释一下吧：S_(scatter)表示距物体R处的回波功率，S_(incident)表示发射功率，σ就是雷达散射截面RCS，它的单位是R平方的单位，也就是平方米。截面σ是个虚拟的截面
公式中σ的物理意义就是雷达回波强度与发射强度的比值，它的单位与面积单位相同，所以称其为雷达散射截面。通常将其等效为一个与它有相等回波信号的金属球投影面积，这是一种物理直观上的理解。实际上，一个金属球的RCS是一个单值，而一架飞机的RCS却不是一个单值，对于不同视角、不同的雷达频率等都对应不同的RCS。例如F-16的某个波段的RCS值正前方为4平方米，而侧向则大于100平方米。在大多数情况下，雷达只能凭借测量目标RCS值来判断目标，因而飞机的雷达反射截面就成为飞机隐身性能的重要指标。也有些情况下，雷达回波特征较为特殊，比如螺旋桨式飞机会产生特殊的回波特征，根据这种特殊的回波特征，往往可以区分螺旋桨式飞机和喷气式飞机，根据回波信号的具体特性，还可以进一步判断螺旋桨式飞机是否是直升机、是单旋翼还是四旋翼等等。
直升机旋翼微多普勒信号STFT时频图及物理含义，（公式的细节我也不大懂）
您内心可能会说“根据飞行速度不也能判断是喷气机还是旋翼机吗？”，的确，根据机动性、飞行速度等特征可以判断出目标是格斗机还是运输机。这些都是老式雷达能带给我们的。老式雷达性能发挥到极限，也就只能告诉我们这点东西了。如果要想判读更多的信息，就要依靠雷达操作员的经验与水平了（可以联想一下潜艇战大片里的声呐员，挺像的）。比如，B-52和图154同是喷气式，一个是轰炸机一个是客机，飞行速度相当，雷达截面暂不比较（主要是因为图154是咱们的命根子，不敢说，不过大家可以自己比较一下），如何用雷达分辨它们呢？对于这些RCS值接近，飞行速度和机动性相差不大的目标而言，传统雷达就有心无力了。甚至，雷达反射截面很小的战斗机也可以密集编队，在雷达影像上与客机相当，最著名的例子莫过于1981年“巴比伦行动”。
1981年6月7日，以色列空军14架涂着伪装色的F-16和F-15战机以密集编队方式伪装成一架商用客机，骗过雷达，直抵空袭目标“塔穆兹1号”核反应堆。图一为密集编队的美国F-14战机，图二为涂有伪装色的以色列F-16。战斗机密集编队高速飞行是个技术活，飞行过程中很容易相撞
以色列“巴比伦行动”成为世界各国空军学习的范例，不过这也开了一个糟糕的头：对于可疑目标，军方宁可信其有，绝不信其无，宁可错杀以前，绝不放过一个。“巴比伦行动”之后，在1983年9月，1985年2月，1985年9月，1986年8月，1987年2月，1988年7月，1988年12月接连有客机被地空导弹击落。造成这些恶果的原因之一就“点”目标探测特性给予的信息十分有限，也就是大家常说的雷达目标分辨率过低。雷达通过电磁波的散射作用主要探测目标的三类信息：角度、距离和速度。相应地，雷达的分辨率有角度分辨率、距离分辨率和速度分辨率。一个常见的观点认为，雷达对目标的分辨能力与其工作频率和发射能量密度有关。其原理可以解释为：雷达工作频率越高，波长越短，能量密度也越大，从而能够以更高的探测精度探测目标。如同用刻度更细的尺子能够以更高的精度测量物体一样。反之，频率低，波长长的的雷达，信息量小，反映在屏幕上就是一个点，不过这一类雷达传输距离一般比较长，信号衰减小，常常用作战略警戒，比如对洲际或中程战略导弹的预警。（导致中苏关系恶化的长波电台，就是苏联想利用长波传输距离长，衰减小的优点与大洋中的潜艇保持通信）
预警雷达好处就是衰减少，传输距离长；缺点就是过于简单，雷达屏幕上只能显示“点”信息，值班员只能看到目标的大概轮廓，所以才有将月亮或者云产生的回波信号误认为来袭导弹这样的桥段
雷达对空中发射电磁波脉冲，电磁波遇到目标后反射回来，尽管电磁波以光速传播，但是这仍然需要一个延迟时间，我们将其标记为Tr吧。假设雷达距目标R，发射一个电磁脉冲后，电磁波用Tr时间打个来回传入接收机，简单为2R=cTr，其中c为电磁波传播速度，Tr是延迟时间（即电磁波在空中走的时间），所以雷达和目标距离R=1/2cTr，只要测出Tr就可测出目标距离。但是只要去测，就有误差，不论是接收装置的误差，还是计算精度的误差，总之，只要将理论的设想付诸实践，上帝就会给你打个折扣，这个折扣有多大，就看我们用的工具离上帝有多远。对公式R=1/2cTr两端取微分就得到∆R=1/2c×∆Tr，可知雷达测距精度与∆Tr有关。对于脉冲雷达，测距精度∆R往往用δ表达，∆Tr表达为τ，实际上它是∆Tr的最小值，最小区分度，当两个目标之间的距离小于1/2cτ时，雷达将分辨不出来两个目标之间的实际距离，而误认为是同一个目标。所以，为了提高距离分辨率，我们希望雷达波越细越好，也就是频率要大，波长要短。用专业一点的话说，雷达距离分辨率取决于信号的带宽，也就是频域宽度。带宽越大，距离分辨能力越大。雷达的速度分辨力是雷达在径向速度上区分目标的能力。雷达的速度分辨力取决于雷达工作波长λ 和相干信号处理器的积累时间T。用公式表示它们的关系就是λ/(2T)。速度分辨率与时域宽度相关，时域越宽，在频域上的分辨能力越好，速度分辨率越好。看来距离分辨率与频域宽度有关，而速度分辨率与时域有关，貌似二者搅和不到一起。但矛盾就由此而生。这个矛盾就是大名鼎鼎的测不准原理。当然它也有非常普适表达：Cauchy-Schwarz不等式（详细的数学推导可以参考博文《为什么信号的时宽带宽积是常数？》）。根据柯西施瓦茨不等式，对于给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数。
时宽带宽积是时域与频域的乘积，是信号传播端到端的时延和带宽的乘积。带宽表示一次性能够发射的信息，时延带宽积可以形象地表示信道的通讯能力
在信号处理领域，时域表征与频域表征无法同时局部化，频域宽的时候时域一定会窄，反之亦然。这个事深究起来牵扯到方方面面，不论是信号处理还是量子力学，在测不准原理的检验过程中最为核心的一步就是Cauchy-Schwarz不等式。
时域越短的函数，其频域越宽。比如时间无限的正弦信号在频域上是一个点，如此它所能包含的频率信息就只有一个频率。
当时域信号无穷短，短到一个点时，就变为阶跃信号。阶跃信号包含着非常丰富的频谱信息，可以用傅里叶级数表示出来。
但是要命的是速度分辨率追求宽时域，距离分辨率追求宽频域。二者不能都宽。因而在雷达领域，设计时宽频宽都很大的信号非常困难，甚至信号设计本身就是一个专业方向。
70年代发展起来的脉冲压缩雷达，突破了传统脉冲雷达时宽带宽积“一定”的限制。这种雷达信号发射前是大时宽，大频宽，可以提高速度分辨率。脉冲压缩后，变为小时宽，大频宽，提高距离分辨率。
在球坐标系中，除了距离方向参数外，另两个都是角度方向参数。因而角度分辨率是雷达性能的一个重要参数。
角度分辨率是雷达在角度上区分邻近目标的能力，常用最小可分辨角度衡量雷达的角分辨率性能。雷达的角度分辨率取决于雷达的工作波长λ和天线口径尺寸L，它们的关系约为λ/(2L)（精确式为arcsin（λ/(2L)），不过在λ/(2L)非常小时，arcsin（λ/(2L)）近似为λ/(2L)）。例如：一部工作在4厘米波长、天线口径为2米的雷达，它的指向精度0.01弧度，换算成角度就是0.6度，它表示两个物体在空间上需要至少相距0.6度才能被雷达区分开来。如果两个物体相距小于0.6度，那么在角度方向上，两个物体就会重合。两个物体保持间距不变地飞向雷达，它们相距的角度逐渐变大，直到在一定距离上角度大于分辨率，这个时候雷达才能将二者区分开。上面精度为0.6度的雷达，可以在100米的距离获得1米的分辨率；如果雷达的指向精度是0.001度，那么就可以在1000米的距离上获得1米的分辨能力。从公式λ/(2L)来看，要想提高角分辨率，要么减小雷达工作波长λ，要么增大天线口径L。
选用的雷达波长越短，角分辨率就越高。上世纪中页，为了进一步提高雷达角分辨率，以毫米波雷达为主的高频段雷达开始出现。
毫米波通常是指波长在1-10毫米的电磁波波段，它介于微波与红外波段之间，兼备微波和红外波的特性，是精确制导武器的理想波段。
与厘米波相比，毫米波波长短。根据λ/(2L)，毫米波制导系统的角分辨率与距离分辨率要高于厘米波。从厘米到毫米，波长减小了一个数量级，分辨率进一步提高。这种变化使毫米波具有一定的成像能力。
毫米波点云雷达实车测试演示，毫米波雷达能分辨识别很小的目标，并且能同时识别多个目标，具有很强的空间分辨和成像能力
尽管如此，毫米波从本质上仍然属于一种“点”目标探测性质的雷达，其目标分辨率仍然是有限的。正如上图显示的那样，它成的像是由一系列“点”组成。在复杂背景下，毫米波雷达从大量的环境“点”中区分目标“点”，就像从流动的米粒中挑出杂质一样困难。因为追踪的目标和环境杂波混杂在一起了，它们都是以“点”的形式呈现的。
雷达探测原始信号
低高通滤波后的信号
去掉背景杂波的信号
毫米波雷达探测复杂背景下的目标需要滤掉地面杂波，多用于对海上、空中乃至于太空等较为“干净”背景环境下的目标的探测。是反舰弹道导弹、卫星侦察和空间感知的理想选择。我们下期讲SAR还会聊到。
当电磁波波长进一步变短，这个时候就跨过毫米量级，达到微米甚至纳米量级。此时电磁波处于光波波段。相应频率进一步增大。对于同样大小的物体，光电探测手段能呈现物体的具体细节特征，生成目标图像。
在波长逐渐减小的过程中，首先遇到红外波段。我们前几期聊的红外成像就处于这个波段
除此之外，激光成像也工作于这个波段（0.7μm~25μm）。其工作原理是用（红外）激光束对目标场景进行扫描，接收场景反射的激光辐射，产生连续的模拟信号，进而还原成实时目标场景的图像。不过现在应用激光雷达最火的领域不是反舰导弹，而是无人驾驶汽车。微纳米量级的工作波长赋予了激光成像雷达无与伦比的角分辨率、距离分辨率和速度分辨率。在这种量级的波长下，传感器可以获得目标的多种图像，比如方位角一俯仰角一距离、距离一速度一强度等，这是普通的电视摄像、航空摄影乃至红外成像所不能提供的。海量的无像差数据和现代高性能CPU以及AI技术（比如高加速性的神经网络）相结合，使自动驾驶成为可能。
激光雷达成像的3D视图。
通常激光雷达的角分辨率不低于0.1mard，可以分辨3km距离上相距0.3m的两个目标，并可同时跟踪多个目标；距离分辨率可达0.1m；速度分辨率能达到10m/s以内
如此高的距离、速度分辨率意味着激光雷达可以利用多普勒成像技术获得非常清晰的图像
如果激光雷达在反舰导弹末段能够成功运用，那不仅解决了绝大多数问题，更沟通了精确制导与AI。但是在此之前，先要使激光雷达能够在远距离上实现高分辨率成像。多远才算“远距离”呢？F-22战斗机的AN/APG-77雷达能够在20千米外分辨10米左右的目标，这已是微波雷达中的佼佼者了。但与我们说的“远距离”相比，20千米顶多算是零头。抛开制冷不说，弹道导弹实现激光雷达末制导，就要求具备在百公里级别上的远距离探测和实时成像能力。这是一件说说容易，可做起来却有难度的事情，因为激光雷达仍然绕不开最小分辨角。还是要从波长λ和天线口径L关系式说起。不过在这里，公式的系数要调整一下，波长和天线口径的正反比关系不变。这也说明他们遵循着相似的物理学原理，但是由于波长不同而处于关系演变的不同阶段。这就是几何光学中著名的瑞利（Rayleigh）判据：物体上的一个发光点经透镜成像后得到的应是一个几何像点。而由于光的波动性，一个物点经透镜后在象平面上得到的是一个以几何像点为中心的衍斑。如果另一个物点也经过这个透镜成像，则在像平面上产生另一个衍射圆斑。当两个物点相距较远时，两个像斑也相距较远，此时物点是可以分辨的，若两个物点相距很近，以致两个象斑重叠而混为一体，此时两个物点就不能再分辨了。瑞利判据告诉我们两个像斑刚好能被分辨的临界点：当一个像斑的边缘与另一个像斑的中心正好重合时，此时对应的两个物点刚好能被人眼或光学仪器所分辨，据此可以推导出ρ=1.22λ/D。由此延伸一下，在同等孔径的情况下，可见光的波长比微波要小，根据瑞利判据，光学遥感的角分辨率要比微波遥感要小，在遥感卫星高度差距不大的情况下，光学遥感的分辨率一般比微波遥感的分辨率要高。
故宫的光学遥感图像和微波合成孔径雷达（SAR）遥感图像，先按捺一下激动的心情，后面会聊到SAR
左图为光学图像，右图为高分辨率微波SAR图像
最最经典的要数这张图，第一幅为尼罗河流域的可见光照片，茫茫沙漠。第二幅为美国用微波技术探测尼罗河流域的遥感照片，这张照片的上方可以清晰地看到尼罗河古河道。微波遥感能够挖掘地表下或水下的秘密
