机械振动史传 | 第三回：今朝再用新方法 鬼斧神工创纪元
本文为吴飞老师所投译评文章，【遇见数学】特此表示感谢！数学与音乐都是美的体现，让我们一起探索美妙振动中的数学旋律。
作者简介
吴 飞，任职于上海微电子装备（集团）股份有限公司，创新业务主管，《Mathematica演示项目笔记》作者，获发明专利授权24篇。
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上海微电子装备(集团)股份有限公司（简称SMEE）主要致力于半导体装备、泛半导体装备、高端智能装备的开发、设计、制造、销售及技术服务。公司设备广泛应用于集成电路前道、先进封装、FPD面板、MEMS、LED、Power Devices等制造领域。企业已通过GB/T29490企业知识产权管理规范认证，先后被评为 “国家级知识产权示范企业”、“国家企业技术中心”、“上海市专利工作和知识产权示范企业”。
机械振动史传
吴 飞 / 译评
上海微电子装备（集团）股份有限公司
原文出处：S.S.Rao, Brief History of the Study of Vibration, Mechanical Vibrations, 5th Ed., Prentice Hall, 2011, pp.3-10.
原文翻译=黑色字体；（注释说明）=蓝色字体；[译者评论] =红色字体。
第三回
今朝再用新方法 鬼斧神工创纪元
1902年，萨姆（Herman Frahm）等在设计蒸汽轮船的推进轴时，深入研究并充分认识到了扭振的重要性。他于1909年提出一种动态振动吸收器，添加了一个二级“弹簧—质量系统”，并能够消除一级主系统的振动。[有效的工程实践，有价值的技术发明。]对于现代振动理论方面，以下贡献者值得一提，他们是斯托多拉、拉瓦、铁摩辛柯和梅德林。斯托多拉（Aurel Stodola，1859-1943）对梁、平板和薄膜振动进行了研究。他提出了一种方法用于分析振动梁，并且可以适用于涡轮叶片。结合前人的计算方法，针对机械振动问题，拉瓦（K. G. P. De Laval，1845-1913）进行了深化研究，他针对不平衡旋转圆盘的振动问题，提出了一种实践性的解决方案。在分析了高速旋转的涡轮钢轴的失效后，他采用竹杆为原料，削制成轴状，以安装转动体。他观测到系统不仅消除了（质心）不平衡旋转体的振动问题，而且可以在100000转/分钟的高转速下幸存[参考文献10]。[空心毛竹，又添此一工程妙用。不过我还更喜欢“拉瓦喷嘴”。] [此为工程师们的工作成果。]
铁摩辛柯（Stephen Timoshenko，1878-1972)考虑了旋转惯量和剪切变形，并提出了改进型的振动梁理论，后来被称之为铁摩辛柯粗梁理论。类似的理论由梅德林（R. D. Mindlin）提出，再考虑旋转惯量和剪切变形后，用于厚板进行振动分析。[理论拓展，从薄到厚。]
人们已经意识到了许多力学领域的基本问题，包括机械振动，都是非线性问题。尽管线性处理方法被广泛采用，并且在大部分情况下都实现获得令人满意结果，但是并非所有的情况都适用。在非线性系统中，非线性现象必然存在，且线性理论无法解释和适用。在十九世纪末，非线性振动问题的数学理论由庞加莱和李亚普诺夫开始酝酿。1892年，庞加莱 (Jules Henri Poincaré，1854-1912) 提出了摄动理论（Perturbation Theory），为非线性的天体力学问题提供一种近似解。1892年, 李亚普诺夫（Alexander M. Lyapunov, 1857-1918）奠定了现代稳定性理论，这一理论适用于所有类型的动态系统。1920年后，这项研究被达芬（Georg Duffing，1861-1944）和范德波尔（van der Pol）所承接，他们提出了第一个非线性振动问题的有限解，并将非线性问题的重要性引向工程领域（图9所示）。此后的40年中，作者Minorsky 和 Stoker 致力于将非线性振动问题的主要结论搜集于他们的专论中。大部分非线性问题的实际应用都采用某种形式的摄动理论进行解决。Nayfeh对现代的摄动理论和方法进行了研究和梳理[参考文献11和12]。[又添几本天书。] [此为力学理论工作者们的成果。]
图9 杜芬公式摆动和庞加莱映射图形
随机特性存在于各种不同的现象和场景中，如地震、风载、交通运输车辆的轮胎和火箭和喷气引擎的噪声。这就使得，提出研究随机现象的概念和方法是十分必要的。尽管早在1905年，爱因斯坦（Einstein）认为布朗运动是一种类型的随机振动，此后也就再无应用了。直至1920年泰勒提出一个修正函数和1930年Wiener 和 Khinchin提出了密度谱的概念，又为随机振动的研究开创了新的空间和进展。Lin 和 Rice发表于1943年至 1945年的论文，为随机振动应用于工程领域铺设新的大道。Crandall 和Mark 以及Robson的专著将当世的随机振动领域的理论和知识进行了系统地说明和梳理[参考文献13和14]。[从有序到无序。] [此为数理统计工作者们的成果。]
1940年美国西海岸华盛顿州建成了一座当时位居世界三的塔科马（Tacoma）大桥，大桥中央跨距为853m，为悬索桥结构，设计可以抗60m/s的大风。但不幸的是大桥刚建成4个月就在19m/s的小风吹拂下整体塌毁，[桥复塌，然此桥塌，非彼桥塌也。]当时刚好有一个摄影队在大桥附近工作，摄下了大桥倒塌的全过程（图10所示）。[绝！最真实的工程灾难片。]
后来分析塔科马大桥遭风塌毁的原因就是气流与大桥的共振所引起的。当风吹过大桥时，气流会在大桥的背风面产生旋涡，而在19m/s风速时，旋涡脱落的频率与悬索上桥板的固有频率刚好一致，再加上悬索桥的小阻尼，从而产生了强烈的共振。因此尽管桥塌毁的这天风并不是很大，但却吹垮了整座大桥。后来人们通过计算机模拟再现了气流漩涡脱落的过程。调查这次倒塌事故的委员会包括著名空气动力学家冯·卡门（von Karman) 教授。他解释说在桥的顶部和底部正在涌出旋涡，它们以桥的共振频率推动着桥，最后导致桥的倒塌。风洞实验室用结构模型做的实验都验证了他的解释。尽管已经证实了，但是桥的建筑方还是十分不愿意接受这个解释。[酸痛！工程败笔，实乃是工程师之大耻也。]桥梁建筑师关心的是静态的力，他们不考虑动态的力。冯·卡门曾比喻，呈现在大风面前的路面形状的作用就像飞机的机翼，空气形成了旋涡（学术名称卡门旋涡，图11所示），而正是旋涡的作用导致了桥面的振动。[从一个失败的工程案例到一次成功的理论分析。] [ 假设不是在美国，而是在中国，一跨大桥或一栋高楼被风吹塌了，情况又会怎样？]
图10 塔科马大桥遭风塌毁
图11 卡门旋涡激起桥梁共振
10年以后，在同一地方重新修建了塔科马桥。新桥仍采用悬索桥型式，总长较旧桥长12m，但加劲梁改为桁架式，于1950年10月14日建成通车。[注意“在同一地方”，典型的美国人的方式，鼓舞士气和斗志。从哪里跌倒，从哪里站起。] 新桥是根据冯·卡门的建议修改后建造的，主要的改变是把桥修成四车道宽，使用侧面开放的桁架，并且在车道之间放通风的铁栅格以平衡桥面上下的风压。在大风天，人们还是紧张地望着它，但它一直纹丝不动。从这场灾难事件以后，所有重要的桥梁模型都在风洞里做过测试，也迫使桥梁工程师们考虑他们设计中的空气动力学问题。[以史为鉴！]塔科马桥倒塌事故现为空气动力学、机械振动学、建筑工程、结构设计经典的跨学科教材案例。[如何应对未知的风险，如何直面惨痛的失败，如何正确的分析问题，如何有效的解决问题，以及如何成功的教育下一代，这其中有许多内容值得中国人深思。]
1940年前，振动研究的基本都采用粗糙的模型，即使是处理复杂的工程系统，也仅有几个自由度。然而，50年代之后，伴随着高速计算机的优势，使得处理相当复杂的系统成为可能，生成的近似解以半定义形式存在，这取决于经典方法采用数值评估，某些定义无法以封闭的形式表达。与此同时，有限元方法使得工程师能够运用数字计算机，对复杂系统进行数值和细节的振动分析，包括机械、车辆、结构系统等等，并能展示成千上万个自由度[参考文献15]。尽管，有限元方法是近些年定义的，但这一概念在几个世纪前就被运用了。例如，古数学家发现圆周可以近似为多边形，而多边形的每条边，以今天的术语可以称之为有限单元。今天，美国波音公司的工程师Turner 等[参考文献16]在分析飞机结构（图12所示）时首次正式提出有限元方法而为人所知。有限单元方法此后在航天、航空、汽车、电子、机械、冶金和能源等众多行业领域广泛应用[参考文献17]。[从粗略简化到精确具体。]
图12 有限元法计算飞机机翼和尾翼结构
[回后评]
透过机械振动史一斑，以窥科技工程史全豹。上古先贤基于观察进行定性分析；近代天才基于数理方法，开展实验，奠定理论；现代科学技术的研究进展、具体工程分析的积累和高性能数字计算机，又为解决复杂工程问题开辟了新的空间，提供了强有力的工具。
光刻大机，国之重器。纳米级曝光精度，期待有一个“绝对静止”的机械振动平台环境。而一个绝对静止的环境在宇宙中是不存在的。唯物主义哲学告诉我们：“静止是相对的，运动是永恒的”。吾辈当在“动中求静”、“力透图背”，方是符合马列主义唯物哲学和社会主义科学发展观的光明大道。
向上滑动阅览参考文献
[0] S.S.Rao, Mechanical Vibrations, 5th Ed., Prentice Hall, 2011, pp.3-10.
S.S.Rao 著, 李欣业 等译，机械振动，第4版，清华大学出版社，2009.
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