阿基米德三角形及其性质

基础知识

阿基米德三角形的概念：

过圆锥曲线上任意两点A,B分别作两条切线相交于点P,则称△PAB为阿基米德三角形。其中∠P为顶角，AB为底边，当AB过圆锥曲线的焦点，此时△PAB叫阿基米德焦点三角形。

如下分别为椭圆，双曲线，抛物线的阿基米德三角形。

抛物线的阿基米德三角形性质

01

性质1

02

性质2

03

性质3

04

性质4

05

性质5

06

性质6

阿基米德焦点三角形性质

01

椭圆

02

双曲线

03

抛物线

阿基米德三角形与蒙日圆

当阿基米德三角形的顶角为直角时，如有对应的圆，椭圆，双曲线有如下性质：

01

圆    

02

椭圆  

03

双曲线

从以上三个结论可知，无论是圆，椭圆还是双曲线，当顶角为直角时，顶角P的轨迹方程均为圆，我们称之为这个圆为“蒙日圆”

备注：当抛物线的阿基米德三角形的顶角为直角时，顶角的轨迹方程为抛物线的准线，这个结论在上面的“抛物线的阿基米德三角形性质”的性质3中有提及过。

本文来源于：高中数学王晖