用物理解数学题(第三期)先锁后定,再谈控制变量法研究多动点问题

今天要说的还是控制变量法,不同于上次所讲的“一仆二主”也就是两个主动点控制一个从动点,问题是关于从动点的最值;今天要讲的是没有从动点,而是先后锁定两个动点的位置,找到符合要求的最值位置。

(上期精彩点击查看:用物理解数学题(第二期)控制变量法研究多动点问题

使用控制变量法的前提还是:双动点,不关联

直接看例题:

例题1

这题是前几天在很多群讨论过的。

先随便动动:

我们要先按住一个不动,先按住P不动(P为静点),这个问题就变成了将军饮马

如图,EC+EP最小就是EC‘+EP最小,也就是联结PC',此时最小。E就成了PC'和AD交点,所以E就被锁定了。

然后就变成了了P的单动点问题,P的轨迹为圆弧,因角相等可八字形倒角得角APB恒为60度,再根据定弦定角,就可以确定P为圆弧(ABC三点圆弧)轨迹。C’P最短即可,点圆最值。

C’P过圆心时最小,然后可得此时C’P=OC'-半径

半径易得,OC'勾股易得。

例题2

这题是很久的一题了,他还有个兄弟,用初中方法做不了,以后的文章我们应该会讲到。

先动动看:

然后我们按住M,只动N,这时候就成了MN最短的问题(带参数也无所谓,也是MN最短),显然垂线段最短,这样就锁定了N。

只锁定N还不行,我们还要转处理化系数才行,刚刚好,BN就是MN/根号2.然后再给他对称一下(这个可能不太好想到)

锁定N之后再动M看看:

这里也比较有趣,即求MP+QB的最小值,不过这是没连着的俩线段啊。

再转化一下:MP小于MR,MR=QA ,所以:

MP+QB=<MR+QB=QA+QB=AB

容易想象的出来,这个最值是能取到的

那就不用算了。

好了今天结束。改天再见。

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